数字分组求偶数和 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

数字分组求偶数和 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

在编程的世界里，处理数字和组合问题是非常常见的任务。今天，我们来探讨一个具体的题目：小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

问题描述

小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。

测试样例

• 样例1：

  • 输入：numbers = [123, 456, 789]
  • 输出：14
  • 解释：符合条件的数为：147, 149, 158, 167, 169, 248, 257, 259, 268, 347, 349, 358, 367, 369。

• 样例2：

  • 输入：numbers = [123456789]
  • 输出：4
  • 解释：符合条件的数为：123456789, 123456788, 123456798, 123456879。

• 样例3：

  • 输入：numbers = [14329, 7568]
  • 输出：10
  • 解释：符合条件的数为：14329, 14328, 14327, 14326, 14325, 14324, 14323, 14322, 14321, 14320。

解题思路

动态规划与组合数学

在这个问题中，我们需要计算从每个数字组中选择一个数字，使得新数的各位数字之和为偶数的方法数。具体思路如下：

1. 初始化：定义两个变量 evenWays 和 oddWays，分别表示当前选择的数字之和为偶数和奇数的方法数。初始时，evenWays 为 1，oddWays 为 0。
2. 遍历每个数字组：对于每个数字组，计算其中的偶数和奇数的个数。
3. 更新状态：根据当前数字组中的偶数和奇数个数，更新 evenWays 和 oddWays。
4. 返回结果：最终返回 evenWays，即为符合条件的方法数。

代码实现

java

复制代码

public class Main {
    public static int solution(int[] numbers) {
        int evenWays = 1;
        int oddWays = 0;
        for (int number : numbers) {
            int evenCount = 0;
            int oddCount = 0;
            String group = Integer.toString(number);
            for (int i = 0; i < group.length(); i++) {
                int digit = group.charAt(i) - '0';
                if (digit % 2 == 0) {
                    evenCount++;
                } else {
                    oddCount++;
                }
            }
            int newEvenWays = evenWays * evenCount + oddWays * oddCount;
            int newOddWays = oddWays * evenCount + evenWays * oddCount;
            evenWays = newEvenWays;
            oddWays = newOddWays;
        }
        return evenWays;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14); // 输出: true
        System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4); // 输出: true
        System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10); // 输出: true
    }
}

代码解析

• solution 方法：

  • 初始化：定义 evenWays 和 oddWays，初始值分别为 1 和 0。
  • 遍历每个数字组：对于每个数字组，计算其中的偶数和奇数的个数。
  • 更新状态：根据当前数字组中的偶数和奇数个数，更新 evenWays 和 oddWays。
  • 返回结果：最终返回 evenWays，即为符合条件的方法数。

• main 方法：

  • 测试了三个样例，验证了 solution 方法的正确性。

时间和空间复杂度分析

• 时间复杂度：O(n * m)，其中 n 是数字组的数量，m 是每个数字组的平均长度。我们需要遍历每个数字组中的每个数字。
• 空间复杂度：O(1)，我们只使用了常数级的额外空间。

总结

通过动态规划和组合数学的方法，我们能够高效地解决这个问题，计算出从每个数字组中选择一个数字，使得新数的各位数字之和为偶数的方法数。这种方法不仅简洁，而且在实际应用中也非常实用。希望这篇文章能帮助你更好地理解和掌握这一技巧。如果你有任何问题或建议，欢迎在评论区留言讨论！