刷题实践之基础栈｜豆包MarsCode AI 刷题解题思路与代码实现问题描述小S最近在分析一个数组 ℎ1,ℎ2,…

解题思路与代码实现

问题描述

小S最近在分析一个数组 ℎ1,ℎ2,…,ℎ𝑁，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 𝑘k 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。对于 𝑘k 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：

𝑅(𝑘)=𝑘×min⁡(ℎ[𝑖],ℎ[𝑖+1],…,ℎ[𝑖+𝑘−1])

即，𝑅(𝑘) 的值为这 𝑘 个相邻元素中的最小值乘以 𝑘。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 𝑘，𝑅(𝑘) 的最大值。

测试样例

样例1：
- 输入： n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
- 输出： 9
样例2：
- 输入： n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
- 输出： 9
样例3：
- 输入： n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
- 输出： 16

解题思路

这个问题与直方图中最大的矩形面积问题非常相似。我们可以利用类似的方法，通过单调栈来高效地解决。

步骤解析

使用单调栈：
- 我们维护一个单调递增的栈，栈中存储的是柱子的索引。
- 当当前柱子的高度小于栈顶柱子的高度时，意味着栈顶柱子找到了右边第一个比它低的柱子。
- 弹出栈顶柱子，计算以该柱子为最小高度的最大面积。
计算面积：
- 对于弹出的柱子 ( h[top] )，其宽度为当前索引 ( i ) 与栈顶新的柱子索引之间的差值减一。
- 计算面积 ( h[top] \times width )，并更新最大面积。
遍历结束后的处理：
- 遍历完所有柱子后，可能还有柱子留在栈中，这些柱子的右边没有比它们更低的柱子。
- 依次弹出这些柱子，并计算相应的面积。
最终结果：
- 最大的面积即为所求的最大 ( R(k) )。

算法复杂度

时间复杂度： ( O(N) )，每个柱子最多被压入和弹出栈一次。
空间复杂度： ( O(N) )，用于栈的空间。

代码实现

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Deque;

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] array) {
        // Edit your code here
        // 使用栈来存储索引
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        int maxArea = 0;
        int i = 0;

        while (i < n) {
            // 如果当前柱子高度大于栈顶柱子的高度，或者栈为空，则将当前柱子索引压入栈
            if (stack.isEmpty() || array[i] >= array[stack.peek()]) {
                stack.push(i++);
            } else {
                // 弹出栈顶柱子，计算面积
                int top = stack.pop();
                // 计算宽度，注意这里使用 '=' 号进行赋值
                int width = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1;
                // 计算面积并更新最大面积
                maxArea = Math.max(maxArea, array[top] * width);
            }
        }

        // 处理栈中剩余的柱子
        while (!stack.isEmpty()) {
            int top = stack.pop();
            int width = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1;
            maxArea = Math.max(maxArea, array[top] * width);
        }

        return maxArea;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Add your test cases here

        System.out.println(solution(5, new int[] { 1, 2, 3, 4, 5 }) == 9);
    }
}

代码说明

栈的作用：
- 栈中存储的是柱子的索引，且栈内的柱子高度保持递增。
- 通过这个性质，我们可以快速找到每个柱子的左边和右边第一个比它低的柱子。
遍历过程：
- 当当前柱子的高度大于或等于栈顶柱子的高度时，将其索引压入栈。
- 否则，弹出栈顶柱子，并计算以弹出柱子为最小高度的矩形面积。
- 继续这个过程，直到当前柱子的高度不再小于栈顶柱子的高度。
计算面积：
- 对于弹出的柱子 ( h[top] )，其左边界是当前栈顶柱子（如果有的话），右边界是当前柱子。
- 宽度 ( width = i - stack.peek() - 1 )。
处理剩余柱子：
- 遍历完成后，栈中可能还有柱子没有处理完，需要依次弹出并计算面积。
测试样例验证：
- 样例1：
  - 输入：n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
  - 最大面积为 9，对应子数组 [3, 4, 5]，最小值为 3，面积为 3 * 3 = 9。
- 样例2：
  - 输入：n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
  - 最大面积为 9，对应子数组 [5, 4, 3]，最小值为 3，面积为 3 * 3 = 9。
- 样例3：
  - 输入：n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
  - 最大面积为 16，对应整个数组，最小值为 4，面积为 4 * 4 = 16。

总结

通过使用单调栈的方法，我们能够高效地找到每个柱子前面和后面第一个比它低的柱子，从而计算出所能形成的最大矩形面积。该算法的时间复杂度为 O(N)，适用于大规模的数据处理。

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