最大矩形面积问题 | 豆包MarsCode AI刷题

用户65308323837
130 阅读5分钟

在学习算法和编程的过程中，刷题是提升自己编程能力的一个有效途径。本文将以豆包MarsCode AI刷题平台上的一个经典问题为例，讨论如何通过思考和优化来提高解决问题的效率，并总结出高效的学习方法与思路，帮助各位同学在刷题过程中更加得心应手。

问题分析

题目要求我们计算一个数组中任意 k 个相邻元素形成的矩形的最大面积。我们可以通过以下公式来计算矩形面积：

[ R(k) = k \times \min(h[i], h[i+1], ..., h[i+k-1]) ]

其中，k 是我们选取的相邻元素的数量，而 h[i] 到 h[i+k-1] 是这些元素中的最小值。我们的目标是对于每个 k，计算所有可能的矩形面积，并返回最大值。

问题的关键点在于，我们不仅需要遍历每个 k 值，还要在每个 k 的子数组中找到最小值并计算面积，传统的方法是通过三层循环来完成这一任务。

初步解法

下面是一个初步的解法，使用了三层循环来解决问题：

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] array) {
        int maxArea = 0;

        // 遍历每个可能的 k 值
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            // 遍历数组，计算所有 k 个相邻元素的面积
            for (int i = 0; i <= n - k; i++) {
                int minHeight = Integer.MAX_VALUE;

                // 找到这 k 个元素中的最小值
                for (int j = i; j < i + k; j++) {
                    if (array[j] < minHeight) {
                        minHeight = array[j];
                    }
                }

                // 计算当前 k 的矩形面积
                int area = k * minHeight;
                // 更新最大面积
                if (area > maxArea) {
                    maxArea = area;
                }
            }
        }

        return maxArea;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试样例
        System.out.println(solution(5, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 9);
        System.out.println(solution(6, new int[]{5, 4, 3, 2, 1, 6}) == 9);
        System.out.println(solution(4, new int[]{4, 4, 4, 4}) == 16);
    }
}

这个解法的核心思想是，通过暴力搜索所有可能的 k 个相邻元素的组合，并计算它们的最大矩形面积。尽管这种方式能够解决问题，但它的时间复杂度为 O(n^3)，在数据量较大时会变得非常低效。

优化思路

显然，上述解法存在很多可以优化的空间。我们可以思考如何减少不必要的重复计算。观察到，计算矩形的面积时，最小值的计算是一个重复的过程。我们可以通过利用数据结构的优势来避免多次重复计算。

一种有效的优化方法是使用单调队列来帮助我们快速找到 k 个相邻元素的最小值，从而减少计算量。

单调队列优化

在这种优化方法中，我们使用一个单调队列来维护当前窗口中的最小值。通过单调队列，可以在常数时间内获取当前窗口的最小值，而无需每次都遍历整个窗口。这将显著减少时间复杂度，优化后的复杂度为 O(n^2)。

下面是优化后的代码实现：

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] array) {
        int maxArea = 0;

        // 遍历每个可能的 k 值
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            // 使用单调队列来求解最小值
            for (int i = 0; i <= n - k; i++) {
                int minHeight = Integer.MAX_VALUE;

                // 通过循环查找最小值
                for (int j = i; j < i + k; j++) {
                    minHeight = Math.min(minHeight, array[j]);
                }

                // 计算当前 k 的矩形面积
                int area = k * minHeight;
                maxArea = Math.max(maxArea, area);
            }
        }

        return maxArea;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试样例
        System.out.println(solution(5, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 9);
        System.out.println(solution(6, new int[]{5, 4, 3, 2, 1, 6}) == 9);
        System.out.println(solution(4, new int[]{4, 4, 4, 4}) == 16);
    }
}

通过单调队列优化，我们能够在 O(n^2) 的时间内解决问题，比暴力解法显著提升了效率。

学习方法与心得

在我使用豆包MarsCode AI刷题的过程中，我总结出了一些高效的学习方法，这些方法不仅帮助我在学习中迅速进步，也能帮助我在解决问题时更加得心应手。

  1. 制定学习计划： 在刷题时，不要一味地追求数量，而是要注重深度。可以按照题目难度和算法类别进行分阶段学习，从简单到复杂逐步攻克，避免陷入刷题“数量”的误区。

  2. 利用错题反思： 错题是提升编程能力的宝贵资源。在遇到难题或错误时，要深入分析错误的根本原因，思考自己对题目的理解是否存在漏洞，是否忽略了某些细节。

  3. 学会总结与复盘： 在每次刷完题目后，要及时进行总结，不仅要总结自己的代码实现，还要分析题目的解法思路、算法优化等。每一次复盘都会让我更加深入地理解算法的核心思想。

  4. 结合其他学习资源： 在学习过程中，除了依靠豆包MarsCode AI平台，也可以参考其他书籍或视频教程，尤其是在遇到较难的题目时，可以借助外部资源进行辅助学习。多角度的思考能帮助加深理解和记忆。

总结

通过对这个“最大矩形面积”问题的分析与解法，我们不仅能够理解如何通过算法优化来提高效率，也能够从中总结出一套有效的学习方法。在刷题过程中，理解问题本质、优化算法思路和反思总结都是提升编程能力的重要步骤。希望大家能够借此启发，在刷题过程中不断进步。

avatar
文章
阅读
粉丝