构造特定数组的逆序拼接问题-题解

构造特定数组的逆序拼接问题题解

题目描述

小U得到了一个数字n，他的任务是构造一个特定数组。这个数组的构造规则是：对于每个从1到n的数字，将数字n到i逆序拼接，直到等于n为止。最终，输出这个拼接后的数组。

示例

示例 1:

输入: n = 3
输出: [3, 2, 1, 3, 2, 3]

示例 2:

输入: n = 4
输出: [4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 4, 3, 4]

示例 3:

输入: n = 5
输出: [5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 5, 4, 5]

解题思路

1. 问题分析

让我们仔细分析一下数组构造的规律：

1. 对于每个数字i（从1到n），我们需要构造一个子序列
2. 这个子序列是从n倒序到i的所有数字
3. 最终将所有子序列拼接在一起

以n=3为例，我们可以分步骤看构造过程：

• i=1时：3,2,1
• i=2时：3,2
• i=3时：3 最终拼接：[3,2,1,3,2,3]

2. 规律总结

我们可以发现以下关键规律：

1. 外层循环从1到n，控制需要构造的子序列数量
2. 内层循环负责构造每个子序列，从n开始倒序直到当前的i
3. 每个子序列的长度是递减的：
   • 第一个子序列长度为n
   • 第二个子序列长度为n-1
   • 以此类推

3. 实现思路

1. 创建一个空列表ans用于存储最终结果
2. 使用两层循环：
   • 外层循环i从1到n，表示当前要构造的子序列
   • 内层循环j从n倒序到i，构造每个子序列
3. 在内层循环中，将当前数字添加到结果列表中
4. 最终返回构造好的列表

4. 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)
  • 外层循环执行n次
  • 内层循环在第i次外层循环时执行(n-i+1)次
  • 总执行次数为n + (n-1) + ... + 1 = n(n+1)/2
• 空间复杂度：O(n²)
  • 需要存储最终的结果数组
  • 结果数组的长度同样是n(n+1)/2

代码实现

def solution(n):
    ans = []
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(n, i - 1, -1):
            ans.append(j)
    return ans

代码详解

1. ans = []：创建空列表存储结果
2. for i in range(1, n + 1)：外层循环，从1到n
3. for j in range(n, i - 1, -1)：内层循环，从n倒序到i
   • 使用-1作为步长实现倒序
   • i-1作为终止条件确保包含i本身
4. ans.append(j)：将当前数字添加到结果列表
5. return ans：返回最终构造的数组