贪心算法应用例题| 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

假设我们有若干种菜品，每种菜品可能含有蘑菇，也可能不含蘑菇。每道菜的价格和是否含蘑菇已知。现在需要从这些菜品中选出 k 道菜，且含蘑菇的菜品数量最多为 m，以满足用户对蘑菇的限制条件。目标是使选择的菜品总价格最小。

---

解决方案

我们可以使用贪心算法解决这个问题，通过以下步骤实现：

1. 分类菜品

   • 将菜品根据是否含有蘑菇分为两类，分别存储在mushroom（含蘑菇）和no_mushroom（不含蘑菇）列表中。

2. 排序

   • 将两个列表中的菜品按价格从低到高排序，以便优先选择价格最低的菜。

3. 枚举分配方案

   • 枚举选择含蘑菇菜的数量 x（0 <= x <= m 且 x <= k），根据 x 计算需要选择的不含蘑菇的菜数量 y = k - x。
   • 如果 x 或 y 超过各自类别菜品的数量，则跳过该方案。

4. 计算总价格

   • 对每种分配方案，计算从两类菜中选出的价格总和，并记录最小值。

5. 结果返回

   • 如果没有找到满足条件的方案，返回 -1；否则返回最小总价格。

---

实现代码

def solution(s: str, a: list, m: int, k: int) -> int:
    # 将菜品分为含蘑菇和不含蘑菇两类
    mushroom = []
    no_mushroom = []
    
    for i in range(len(s)):
        if s[i] == '1':
            mushroom.append(a[i])
        else:
            no_mushroom.append(a[i])
    
    # 按价格升序排序
    mushroom.sort()
    no_mushroom.sort()
    
    # 如果菜品总数不足 k 道，直接返回 -1
    if len(mushroom) + len(no_mushroom) < k:
        return -1
    
    # 滑动窗口枚举选择方案
    min_price = float('inf')
    for x in range(0, min(m + 1, k + 1)):  # x 表示选择的含蘑菇菜的数量
        y = k - x  # y 表示选择的不含蘑菇菜的数量
        
        if x > len(mushroom) or y > len(no_mushroom):
            continue
        
        # 计算当前组合的总价格
        price = sum(mushroom[:x]) + sum(no_mushroom[:y])
        min_price = min(min_price, price)
    
    return min_price if min_price != float('inf') else -1

---

代码解析

1. 分类

   • 遍历字符串 s，判断每道菜是否含有蘑菇，将价格加入相应列表中。

2. 排序

   • 对两个列表分别按价格升序排序，使得选择最便宜的菜变得高效。

3. 枚举选择方案

   • 遍历可能的蘑菇菜数量 x，根据需求计算不含蘑菇菜的数量 y。
   • 跳过无法满足条件的方案（如所需菜品数量超出类别数量）。

4. 计算价格

   • 对于每种合法的组合，计算其总价格并更新最小价格。

5. 返回结果

   • 如果存在符合条件的组合，返回最小总价格；否则返回 -1。

---

测试代码

if __name__ == '__main__':
    print(solution("001", [10, 20, 30], 1, 2))  # 输出: 30
    print(solution("111", [10, 20, 30], 1, 2))  # 输出: -1
    print(solution("0101", [5, 15, 10, 20], 2, 3))  # 输出: 30
    print(solution("101", [5, 10, 15], 1, 2))  # 输出: 15
    print(solution("000", [5, 10, 15], 1, 2))  # 输出: 15

---

测试样例结果分析

测试样例 1：

• 输入：s = "001", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2
• 输出：30
• 分析：选择不含蘑菇的两道菜（10 和 20），总价为 30。

测试样例 2：

• 输入：s = "111", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2
• 输出：-1
• 分析：所有菜都含蘑菇，而蘑菇菜数量上限为 1，无法满足条件。

测试样例 3：

• 输入：s = "0101", a = [5, 15, 10, 20], m = 2, k = 3
• 输出：30
• 分析：选择 5 和 10（不含蘑菇）以及 15（含蘑菇），总价为 30。

测试样例 4：

• 输入：s = "101", a = [5, 10, 15], m = 1, k = 2
• 输出：15
• 分析：选择 5（不含蘑菇）和 10（含蘑菇），总价为 15。

---

时间复杂度分析

1. 分类和排序：O(n + n log n) = O(n log n)，其中 n 是菜品数量。
2. 枚举选择方案：最多枚举 m + 1 次，每次计算总价格需要 O(k)。
3. 总体复杂度：O(n log n + m * k)。

---

总结

• 贪心思想：通过优先选择价格最低的菜品，尽可能降低总成本。
• 高效实现：使用分类、排序和滑动窗口的结合，减少计算复杂度。
• 适用场景：该方法适用于需要根据多条件优化选择问题的场景。

希望这篇文章能够帮助你深入理解该问题的解决思路和实现方法！