题目解析 我们给定一个数组 heights，其中每个元素代表一种高度。对于数组中任意连续的 k 个相邻元素，要计算它们所能形成的最大矩形面积。定义这个矩形面积 R(k) 为 k 乘以这 k 个相邻元素中的最小值。我们的任务就是找出对于所有可能的 k，R(k) 的最大值。
### 解题步骤
1. 暴力解法思路（不推荐，但有助于理解问题）： - 我们可以通过两层嵌套的循环来遍历所有可能的连续 k 个元素的组合。外层循环用于确定起始位置 i，内层循环用于从起始位置开始选取连续的 k 个元素。 - 对于每一组连续的 k 个元素，我们找到其中的最小值 min_height，然后计算面积 area = k * min_height。 - 在遍历完所有可能的组合后，我们就能找到最大的面积值。 - 然而，这种方法的时间复杂度非常高，是 O(n^2)，其中 n 是数组的长度，因为我们需要对每个可能的子数组都进行计算。
2. 优化解法思路（使用单调栈）： - 我们可以利用单调栈来解决这个问题。单调栈是一种特殊的数据结构，在本题中，我们维护一个单调递增的栈。 - 首先，我们在数组 heights 的两端分别添加一个高度为0的虚拟元素，这有助于简化边界处理。 - 然后，我们遍历数组（包括虚拟元素），对于每个元素 height： - 当栈不为空且当前元素小于栈顶元素对应的高度时，我们弹出栈顶元素，并计算以栈顶元素为高度的矩形面积。 - 计算面积时，我们需要知道矩形的宽度。宽度可以通过当前索引与栈顶元素弹出后栈顶的新索引之差来确定。 - 我们持续弹出栈顶元素并计算面积，直到栈为空或者当前元素不小于栈顶元素对应的高度。 - 最后，我们将当前元素的索引压入栈中。 - 在遍历完整个数组后，我们就可以得到所有可能的矩形面积，从中找出最大值即可。 ### Python代码实现
def max_rectangular_area(heights):
stack = []
n = len(heights)
left = [0] * n
right = [n] * n
max_area = 0
# 计算每个元素左边第一个比它小的元素的位置
for i in range(n):
while stack and heights[stack[-1]] >= heights[i]:
stack.pop()
left[i] = stack[-1] if stack else -1
stack.append(i)
stack = []
# 计算每个元素右边第一个比它小的元素的位置
for i in range(n - 1, -1, -1):
while stack and heights[stack[-1]] >= heights[i]:
stack.pop()
right[i] = stack[-1] if stack else n
stack.append(i)
# 计算以每个元素为最小值的最大矩形面积，并更新全局最大值
for i in range(n):
area = heights[i] * (right[i] - left[i] - 1)
max_area = max(max_area, area)
return max_area
def solution(n, array):
# 直接调用上面的函数来计算最大矩形面积
return max_rectangular_area(array)
测试结果 我们可以使用以下方式来测试代码：
python # 示例数组 heights_example = [2, 1, 5, 6, 2, 3] result = max_rectangular_area(heights_example) print("最大矩形面积:", result) 在上述示例中，对于数组 [2, 1, 5, 6, 2, 3]，运行代码后会输出最大矩形面积的值。你可以根据需要修改示例数组来测试不同的输入情况。 通过上述代码，我们能够高效地找出给定数组中任意连续 k 个相邻元素所能形成的最大矩形面积的最大值。
