饭馆菜品选择问题题解｜豆包MarsCode AI 刷题问题描述小C来到了一家饭馆，这里共有 n 道菜，第 i 道

问题描述

小C来到了一家饭馆，这里共有 n 道菜，第 i 道菜的价格为 a[i]。其中一些菜含有蘑菇，s[i] 代表第 i 道菜是否含有蘑菇。如果 s[i] = '1'，表示该菜含有蘑菇，否则没有。

小C希望点 k 道菜，且希望总价格尽可能低。由于她不喜欢蘑菇，她希望所点的菜中最多只有 m 道菜含有蘑菇。小C想知道在满足条件的情况下，能选出的最小总价格是多少。如果无法按照要求选择菜品，则输出 -1。

解题思路

这个问题可以通过贪心算法和分类处理来解决。我们可以将菜品分为两类：含蘑菇的菜和不含蘑菇的菜。然后通过对这两类菜品的价格进行排序，尽量选择价格最小的菜品，满足小C的要求。

思路解析：

菜品分类：
- 通过 s[i] 判断菜品是否含有蘑菇，分别将含有蘑菇的菜品和不含蘑菇的菜品分开。
排序：
- 对含蘑菇的菜品和不含蘑菇的菜品分别按价格从小到大排序，确保我们每次选择最便宜的菜品。
菜品选择：
- 我们需要选择 k 道菜，并且最多选择 m 道含有蘑菇的菜。因此，选择含蘑菇的菜品的数量应该在 0 到 m 之间。
- 对于每一种可能的选择含蘑菇的菜品的数量，计算总价格，选出最小的价格。
验证是否可行：
- 检查在某一选择下，是否能够选择足够数量的菜品。如果无法满足条件，则输出 -1。

代码实现

def solution(s: str, a: list, m: int, k: int) -> int:
    # 划分菜品为含蘑菇和不含蘑菇的菜
    mushroom_dishes = []
    non_mushroom_dishes = []
    
    for i in range(len(s)):
        if s[i] == '1':
            mushroom_dishes.append(a[i])
        else:
            non_mushroom_dishes.append(a[i])
    
    # 对这两类菜品分别排序
    mushroom_dishes.sort()
    non_mushroom_dishes.sort()
    
    # 枚举蘑菇菜品数量的取值
    min_cost = float('inf')
    for x in range(0, min(m, k) + 1):  # x 表示选择蘑菇菜品的数量
        y = k - x  # y 表示选择不含蘑菇菜品的数量
        
        # 如果选择的菜品数量超过了可选的数量，跳过
        if x > len(mushroom_dishes) or y > len(non_mushroom_dishes):
            continue
        
        # 计算当前选择方案的总价格
        cost = sum(mushroom_dishes[:x]) + sum(non_mushroom_dishes[:y])
        min_cost = min(min_cost, cost)
    
    # 如果没有有效方案，返回 -1
    return min_cost if min_cost != float('inf') else -1

代码解释

数据分类：
- 使用两个列表 mushroom_dishes 和 non_mushroom_dishes 分别存储含有蘑菇和不含蘑菇的菜品的价格。
排序：
- 对 mushroom_dishes 和 non_mushroom_dishes 分别进行升序排序，确保我们可以选择价格最小的菜品。
枚举蘑菇菜品数量：
- 使用变量 x 表示选择的蘑菇菜品数量，枚举的范围是 0 到 min(m, k)，即最多选择 m 道蘑菇菜品，且总共需要选择 k 道菜品。
- 对于每一个选择蘑菇菜品的数量 x，计算需要选择不含蘑菇的菜品数量 y = k - x。
判断是否可行：
- 如果选择的蘑菇菜品数量 x 超过了实际可选的数量，或者选择的非蘑菇菜品数量 y 超过了实际可选的数量，则跳过该情况。
计算总价格：
- 对于每一种可行的选择，计算总价格，并更新最小总价格。
返回结果：
- 如果找到可行的方案，返回最小总价格；否则返回 -1。

复杂度分析

时间复杂度：
- 将菜品分为两类需要 O(n) 的时间。
- 对这两类菜品进行排序分别需要 O(n log n) 的时间。
- 枚举蘑菇菜品数量需要 O(min(m, k))，每次枚举时的计算为常数时间。
- 综合时间复杂度为 O(n log n)。
空间复杂度：
- 使用了两个列表来存储菜品信息，空间复杂度为 O(n)。

测试用例

测试用例 1

输入：

s = "001"
a = [10, 20, 30]
m = 1
k = 2

输出：

解释：有 3 道菜，正反面数字分别为 (10, 20), (20, 30), (30, 10)。选择 2 道菜，且最多选择 1 道蘑菇菜品，最小的总价格是 30。

测试用例 2

输入：

s = "111"
a = [10, 20, 30]
m = 1
k = 2

输出：

-1

解释：有 3 道菜，且每道菜都含有蘑菇，但只能选择最多 1 道蘑菇菜品，因此无法选择符合条件的菜品。

测试用例 3

输入：

s = "0101"
a = [5, 15, 10, 20]
m = 2
k = 3

输出：

解释：有 4 道菜，选择 3 道菜，且最多选择 2 道蘑菇菜品，最小的总价格是 30。

总结

这道题目考察了如何将问题分解为子问题，并利用排序和枚举来优化解法。通过合理分类和选择，我们可以快速找到最优解

饭馆菜品选择问题 题解 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题