一、题目背景
本题要求给定一个字符串 F，通过若干次字符串操作推测出可能的初始字符串 S。该操作是将字符串 S 从某一位置 K 开始的子串追加到 S 的末尾，生成新的字符串。我们需要根据最终的字符串 F，推导出最初的字符串 S。如果无法通过这种操作生成 F，则返回原字符串 F。
二、解题思路
从题目描述可以看出，初始字符串 S 通过反复的操作演化成最终的字符串 F。我们的目标是从 F 中推断出可能的初始字符串。为了实现这一目标，我们需要从短字符串开始尝试，通过模拟操作验证该字符串是否能通过操作生成最终字符串。
1. 操作模拟
给定初始字符串 S 和一个整数 K，字符串 S 从位置 K 开始的子串被追加到 S 的末尾，生成的新字符串为 S + S[K:]。例如，如果 S 是 "ab"，K = 1 时，S + S[1:] 变为 "ab" + "b"，结果为 "abb"。我们通过这个操作不断生成新的字符串，直到生成目标字符串 F。
2. 字符串匹配
对于给定的字符串 F，我们需要检查是否存在一个子串 S，使得我们通过若干次操作能够生成 F。为了避免暴力破解所有可能的情况，我们采用一种策略：
- 从
F中选取所有可能的前缀。 - 对每个前缀
S，模拟从S到F的操作，判断是否能通过多次操作生成F。 - 如果能生成
F，就选取最短的S。
3. 广度优先搜索（BFS）
为了检查一个字符串 S 是否能通过若干次操作生成目标字符串 F，我们使用 BFS 来模拟操作过程。通过 BFS，我们能够探索每种可能的操作，并且只要一个操作能够生成目标字符串，就可以立刻返回结果。
三、具体实现
我们首先定义了一个辅助函数 can_generate(s, target)，它检查给定字符串 s 是否能通过重复操作生成目标字符串 target。该函数使用队列（广度优先搜索）来模拟从 s 到 target 的操作，若找到一个匹配的字符串，则返回 True，否则返回 False。
其次，我们定义了 get_all_prefixes(s) 函数来生成所有可能的前缀，并验证每个前缀是否能通过操作生成最终的字符串。
最终，我们会返回最短的初始字符串。如果没有任何前缀能生成目标字符串，则直接返回原始字符串 F。
四、代码实现
def solution(str1):
def can_generate(s, target):
"""检查字符串s是否能通过操作生成目标字符串target"""
current = s
used = {current}
q = [current]
while q and len(q[0]) <= len(target):
current = q.pop(0)
if current == target:
return True
# 尝试所有可能的K
for k in range(len(current)):
next_str = current + current[k:]
if len(next_str) <= len(target) and next_str not in used:
if target.startswith(next_str):
used.add(next_str)
q.append(next_str)
return False
def get_all_prefixes(s):
"""获取字符串的所有可能前缀"""
result = []
for i in range(1, len(s) + 1):
prefix = s[:i]
if can_generate(prefix, s):
result.append(prefix)
return result
# 获取所有可能的前缀
possible_prefixes = get_all_prefixes(str1)
# 如果没有找到可能的前缀，返回原字符串
if not possible_prefixes:
return str1
# 返回最短的可能前缀
return min(possible_prefixes, key=len)
if __name__ == "__main__":
test_cases = [
"abbabbbabb", # "ab"
"abbbabbbb", # "ab"
"jiabanbananananiabanbananananbananananiabanbananananbananananbananananbanananan", # "jiaban"
"selectecttectelectecttectcttectselectecttectelectecttectcttectectelectecttectcttectectcttectectcttectectcttect", # "select"
"discussssscussssiscussssscussssdiscussssscussssiscussssscussssiscussssscussss", # "discus"
"lflsdjlskjfl" # "lflsdjlskjfl"
]
expected_results = [
"ab",
"ab",
"jiaban",
"select",
"discus",
"lflsdjlskjfl"
]
for i, test_case in enumerate(test_cases):
result = solution(test_case)
print(f"Test case {i + 1}: {result == expected_results[i]}")
五、时间复杂度分析
在这道题目中，主要的时间消耗集中在两个方面：
- 获取所有可能前缀：我们对于每个可能的前缀都执行一次
can_generate函数。每次can_generate需要遍历每个可能的操作，最坏情况下每次操作的时间复杂度为 O(n)，因此，对于一个长度为n的字符串，最坏情况下会遍历 O(n^2) 次。 - 操作验证：对于每个前缀，我们需要通过 BFS 来模拟字符串操作。BFS 的时间复杂度是 O(n)，因为最多需要遍历 n 次。
因此，整个程序的时间复杂度为 O(n^2)，在题目给定的字符串长度限制下（最多 1000），这是一个可以接受的复杂度。
六、结论
本题通过模拟字符串的操作，借助广度优先搜索（BFS）来验证每个前缀是否能生成目标字符串。利用这种方式，我们能够高效地推导出可能的最短初始字符串。通过合理地使用队列和集合，可以避免重复计算并优化性能，解决了字符串构造的逆向问题。
