AI刷题之二叉树

在AI刷题中，图论是不可忽视的知识点，在刷题的大家一定也或多或少刷到了二叉树的题。

在刷题时，如果碰到瓶颈，可以使用屏幕右边的AI代码陪练来帮自己解决问题，体验很不错：

一、什么是二叉树

二叉树是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树在计算机科学中应用广泛，比如搜索、排序和表达式解析。

1.基本概念

根节点 (Root) ：树的最顶层节点。
子节点 (Child) ：一个节点连接的下级节点。
父节点 (Parent) ：一个节点连接的上级节点。
叶子节点 (Leaf) ：没有子节点的节点。
高度 (Height) ：从根节点到叶子节点的最长路径。
深度 (Depth) ：从根节点到某节点的路径长度。
完全二叉树：除了最后一层节点，所有层都是满的，且最后一层的节点从左到右连续排列。
满二叉树：所有节点都有两个子节点。
二叉搜索树 (Binary Search Tree, BST) ：左子节点小于父节点，右子节点大于父节点。
普通二叉树
任意结构的二叉树，只需满足每个节点最多有两个子节点。

二、二叉树的python表示

1. 节点类的定义

每个节点包含数据、左子节点和右子节点。

class TreeNode:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

2. 创建二叉树

我们可以通过创建多个 TreeNode 实例，手动链接它们来构建二叉树。

# 创建节点
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)

# 现在二叉树的结构为：
#        1
#       / \
#      2   3
#     / \
#    4   5

3.二叉树的遍历

遍历是访问二叉树中所有节点的一种方法。常见的遍历方式有：

前序遍历 (Pre-order) ：根节点 → 左子树 → 右子树

它的递归实现逻辑非常直观，每到一个节点时，先处理当前节点，再递归处理左子树和右子树。

中序遍历 (In-order) ：左子树 → 根节点 → 右子树

中序遍历的结果对于二叉搜索树非常重要，它会按照节点值的递增顺序访问所有节点。

后序遍历 (Post-order) ：左子树 → 右子树 → 根节点

这种方式在需要先处理子问题再处理当前节点的问题中很有用，比如删除整棵树或计算树的高度。

层次遍历 (Level-order) ：按层从上到下，从左到右访问节点。

需要借助队列来实现，因为队列是先进先出的数据结构，正好符合层次遍历的需求。

(1) 前序遍历

def preorder_traversal(node):
    if node is not None:
        print(node.value, end=' ')
        preorder_traversal(node.left)
        preorder_traversal(node.right)

(2) 中序遍历

def inorder_traversal(node):
    if node is not None:
        inorder_traversal(node.left)
        print(node.value, end=' ')
        inorder_traversal(node.right)

(3) 后序遍历

def postorder_traversal(node):
    if node is not None:
        postorder_traversal(node.left)
        postorder_traversal(node.right)
        print(node.value, end=' ')

(4) 层次遍历

层次遍历需要借助队列（FIFO）结构。

from collections import deque

def level_order_traversal(root):
    if not root:
        return
    queue = deque([root])
    while queue:
        node = queue.popleft()
        print(node.value, end=' ')
        if node.left:
            queue.append(node.left)
        if node.right:
            queue.append(node.right)

三、二叉树的常见应用

二叉树是一种特殊的树形结构，它的每个节点最多只能有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。这种结构使得二叉树非常适合递归处理，同时也在许多计算机科学领域有广泛的应用，比如：

表达式树：用于解析数学表达式。
霍夫曼树：用于数据压缩。
优先队列：基于堆实现的优先队列。
文件目录结构：操作系统中的文件系统。

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