问题描述
小U和小S正在玩一个有趣的骰子游戏。每个骰子都有固定数量的面数k，每一面的点数分别是1到k。小U拥有n个骰子，每个骰子i的面数是 a_i，摇到每一面的概率均为 1/a_i。小S则有m个骰子，每个骰子j的面数是 b_j，摇到每一面的概率均为 1/b_j。
两人分别同时摇各自的骰子，并将摇出的点数相加，得分较高的一方获胜，得分相同则为平局。游戏只进行一次，没有重赛。现在小U想知道他获胜的概率是多少。你能帮他计算吗？（答案保留三位小数）
输入：
n：小U的骰子数量m：小S的骰子数量arrayN：小U的每个骰子面数arrayM：小S的每个骰子面数
约束条件：
n,m,k为整数，数据范围 1 ≤n,m,k≤ 25
问题理解
小U和小S分别有不同数量的骰子，每个骰子有不同的面数。我们需要计算小U获胜的概率。
数据结构选择
- 骰子点数范围：每个骰子的点数范围是1到其面数。
- 总点数范围：由于骰子数量和面数都不大（最多25个骰子，每个骰子最多25面），我们可以计算出所有可能的总点数范围。
算法步骤
-
计算所有可能的总点数：
- 对于小U，计算所有可能的总点数及其对应的概率。
- 对于小S，同样计算所有可能的总点数及其对应的概率。
-
计算小U获胜的概率：
- 遍历小U的所有可能总点数，对于每个总点数，计算小S总点数小于该值的概率。
- 将这些概率相加，得到小U获胜的总概率。
具体步骤
-
生成所有可能的总点数及其概率：
- 使用动态规划或递归方法生成所有可能的总点数及其对应的概率。
-
计算小U获胜的概率：
- 对于小U的每个可能总点数，计算小S总点数小于该值的概率。
- 将这些概率相加，得到最终结果。
代码提示
-
初始化动态规划数组：
- 创建两个二维数组
dpU和dpS，分别用于存储小U和小S在不同骰子数量和总得分下的概率。
- 创建两个二维数组
-
初始化第一个骰子的概率分布：
- 对于第一个骰子，初始化其所有可能得分及其概率。
-
动态规划转移：
- 对于每个骰子，计算其所有可能得分及其概率，并更新
dp数组。
- 对于每个骰子，计算其所有可能得分及其概率，并更新
-
计算小U获胜的概率：
- 遍历小U的所有可能总点数，对于每个总点数，计算小S总点数小于该值的概率。
- 将这些概率相加，得到小U获胜的总概率。
代码框架
解释
-
初始化动态规划数组：
dpU和dpS数组分别记录小U和小S在不同骰子数量和总得分下的概率。max_score_U和max_score_S分别表示小U和小S可能的最大总得分。
-
初始化第一个骰子的概率分布：
dpU[0][0]和dpS[0][0]初始化为1.0，表示没有骰子时得分为0的概率为1。
-
动态规划转移：
- 对于每个骰子，计算其所有可能得分及其概率，并更新
dp数组。
- 对于每个骰子，计算其所有可能得分及其概率，并更新
-
计算小U获胜的概率：
- 遍历小U的所有可能总点数，对于每个总点数，计算小S总点数小于该值的概率。
- 将这些概率相加，得到小U获胜的总概率。
总结
通过上述步骤，我们可以计算出小U获胜的概率。关键在于生成所有可能的总点数及其对应的概率，并计算小U获胜的概率。
