超市货物架调整问题 | 青训营X豆包MarsCode 技术训练营超市货物架调整问题解析问题描述在一个超市里，有一个包

超市货物架调整问题解析

问题描述

在一个超市里，有一个包含 ( n ) 个格子的货物架，每个格子中放有一种商品，商品用小写字母 ( a ) 到 ( z ) 表示。当顾客进入超市时，他们会依次从第一个格子查找到第 ( n ) 个格子，寻找自己想要购买的商品。如果在某个格子中找到该商品，顾客就会购买它并离开；如果中途遇到一个空格子，或查找完所有格子还没有找到想要的商品，顾客也会离开。

作为超市管理员，你可以在顾客到来之前重新调整商品的顺序，以便尽可能多地出售商品。每个顾客都有自己想要购买的商品种类，且他们的顺序是固定的。现在，给定货物架上商品的初始顺序和顾客想要购买的商品种类，计算在最优调整下，最多可以卖出多少件商品。

输入变量说明

n：货物架的格子数
m：顾客想要购买的商品种类数
s：货物架上商品的初始顺序（字符串）
c：顾客想要购买的商品种类（字符串）

输出

返回在最优调整下，最多可以卖出多少件商品。

测试样例

样例1：
- 输入：n = 3, m = 4, s = "abc", c = "abcd"
- 输出：3
样例2：
- 输入：n = 4, m = 2, s = "abbc", c = "bb"
- 输出：2
样例3：
- 输入：n = 5, m = 4, s = "bcdea", c = "abcd"
- 输出：4

解题思路

在解决这个问题时，我们需要考虑如何在顾客到来之前调整货物架上的商品顺序，使得能够满足尽可能多的顾客需求。以下是解决该问题的一些关键步骤：

字符计数：
- 首先统计货物架上每种商品的数量（即字符串 ( s ) 中各字符的频率）。
- 同时统计顾客想要购买的商品的种类及其需求数量（即字符串 ( c ) 中各字符的频率）。
最优调整：
- 对于每种顾客需求的商品，我们需要判断货物架上是否有足够的该商品。
- 在调整货物架时，可以将货物架上的商品按照顾客需求的优先顺序排列，尽可能使得可以被满足的商品数量最大化。
贪心策略：
- 使用贪心策略，从顾客要求的商品开始，尽可能多地满足需求。对于每个顾客想要的商品，检查货物架上是否有该商品，如果有，则进行购买并减少库存。

代码实现

以下是实现该算法的 Python 代码：

def max_sold_items(n: int, m: int, s: str, c: str) -> int:
    from collections import Counter
    
    # 统计货物架上商品的数量
    shelf_count = Counter(s)
    
    # 统计顾客想要购买的商品的数量
    customer_count = Counter(c)
    
    # 可销售的商品数量
    sold_items = 0
    
    # 遍历每种顾客需求的商品
    for item in customer_count:
        if item in shelf_count:
            # 取可供出售的数量和顾客需求的最小值
            available = shelf_count[item]
            demand = customer_count[item]
            sold = min(available, demand)
            sold_items += sold
            
    return sold_items

# 测试用例
if __name__ == '__main__':
    print(max_sold_items(3, 4, "abc", "abcd"))  # 输出: 3
    print(max_sold_items(4, 2, "abbc", "bb"))    # 输出: 2
    print(max_sold_items(5, 4, "bcdea", "abcd"))  # 输出: 4

代码解析

在上面的代码中，我们使用 collections.Counter 来统计货物架上商品的数量和顾客想要购买商品的需求数量。接下来，我们详细解析代码的每个部分，以帮助理解其逻辑和运作方式。

导入库：
- 我们使用 Counter 这个工具来简化商品数量的统计，Counter 可以将一个可迭代对象（如字符串）转换为字典形式，其中字典的键是元素，而值是该元素在可迭代对象中出现的次数。
统计商品数量：
```
shelf_count = Counter(s)
```
- 这里我们统计货物架上商品的数量，shelf_count 将会包含每个商品字符及其对应的数量。
统计顾客需求：
```
customer_count = Counter(c)
```
- 我们同样统计顾客希望购买的商品数量，customer_count 将会包含顾客想要的每种商品及其需求量。
计算可销售的商品数量：
```
sold_items = 0
```
- 初始化 sold_items 变量，用于记录可以成功出售的商品数量。
遍历顾客需求：
```
for item in customer_count:
    if item in shelf_count:
        available = shelf_count[item]
        demand = customer_count[item]
        sold = min(available, demand)
        sold_items += sold
```
- 遍历每种顾客需求的商品。如果货物架上有该商品，计算可供出售的数量（available）和顾客的需求数量（demand）。
- 使用 min 函数找到可售出的商品数量（sold），并将其累加到 sold_items 中。
返回结果：
```
return sold_items
```
- 最后，函数返回能够成功出售的商品数量。

总结

通过这段代码，我们能够有效地计算出在最优调整下，超市能够售出多少商品。整个算法的核心在于合理统计商品的数量，并根据顾客的需求进行匹配。以下是一些关键点的总结：

字符频率统计：利用 Counter 统计字符的出现次数，简化了代码的复杂度。
贪心策略：通过逐个检查顾客需求，尽可能满足需求，确保最大化销售数量。
时间复杂度：该算法的时间复杂度为 ( O(n + m) )，其中 ( n ) 是货物架上商品的数量，( m ) 是顾客需求商品的数量。这个复杂度使得算法在处理较大数据集时依然高效。

进一步的优化与考虑

在实际的超市管理场景中，除了上述的商品调整和统计，还可以考虑以下优化和改进：

商品的多样性：
- 如果有更多关于商品的属性（如价格、种类等），可以考虑使用更复杂的数据结构来存储商品信息，以便支持更多的查询和调整策略。
顾客行为分析：
- 在实际应用中，了解顾客的购买习惯和偏好可以帮助超市更好地调整商品位置和种类，以提高销量。
动态调整：
- 如果允许在顾客到来之间动态调整货物架的商品顺序，可以使用更复杂的算法（如排序和优先队列）来优化商品的摆放。
顾客流量预测：
- 通过分析历史数据，可以预测顾客的流量和需求，从而提前调整商品以满足未来的需求。

结语

总之，超市货物架调整问题是一个结合了字符频率统计和贪心算法的有趣问题，通过合理的商品排列和顾客需求的分析，可以最大化商品的销售量。这不仅在算法上具有挑战性，也在实际的商业应用中具有重要的意义。