一、题目解析：最少硬币问题
题目描述： 小C有多种不同面值的硬币，每种硬币的数量是无限的。他希望知道如何使用最少数量的硬币，凑出给定的总金额 ( N )。
示例：
- 输入：
coins = [1, 2, 5],amount = 18 - 输出：
[5, 5, 5, 2, 1]
思路解析：
- 定义状态：用
dp[i]表示凑出金额i所需的最少硬币数量。 - 初始化：
dp[0] = 0，因为凑出金额 0 不需要任何硬币。其他dp[i]初始化为一个很大的数（表示初始时无法凑出该金额）。 - 状态转移：对于每个金额
i，遍历所有硬币面值coin，如果i - coin是非负的，则更新dp[i]为dp[i - coin] + 1的最小值。 - 构造结果：从
dp[amount]开始回溯，找到使用的硬币组合。
图解：
金额: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
dp: 0 1 1 2 2 1 2 2 3 3 2 3 3 4 4 3 4 4 3
代码详解：
def min_coins(coins, amount):
dp = [float('inf')] * (amount + 1)
dp[0] = 0
prev_coin = [-1] * (amount + 1)
for i in range(1, amount + 1):
for coin in coins:
if i - coin >= 0 and dp[i - coin] + 1 < dp[i]:
dp[i] = dp[i - coin] + 1
prev_coin[i] = coin
if dp[amount] == float('inf'):
return []
result = []
current_amount = amount
while current_amount > 0:
result.append(prev_coin[current_amount])
current_amount -= prev_coin[current_amount]
return result
# 测试样例
print(min_coins([1, 2, 5], 18)) # 应输出: [5, 5, 5, 2, 1]
print(min_coins([1, 3, 4], 6)) # 应输出: [3, 3]
print(min_coins([5], 10)) # 应输出: [5, 5]
二、知识总结
-
动态规划：
- 动态规划是一种通过将问题分解成子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解的方法。
- 关键在于定义状态和状态转移方程。例如，在最少硬币问题中，
dp[i]表示凑出金额i所需的最少硬币数量。
-
状态转移方程：
- 状态转移方程是动态规划的核心。在最少硬币问题中，状态转移方程为
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)，表示当前金额i的最少硬币数可以通过前一个金额i - coin的最少硬币数加 1 得到。
- 状态转移方程是动态规划的核心。在最少硬币问题中，状态转移方程为
-
回溯法：
- 回溯法用于从
dp数组中构造最终的结果。通过记录每个状态的前一个状态，可以回溯构造最终的结果。
- 回溯法用于从
学习建议：
- 动态规划问题通常需要明确状态和状态转移方程。
- 练习时多画图，理解状态之间的关系。
- 多做练习，熟悉常见的动态规划问题类型。
三、学习计划
-
制定刷题计划：
- 每日目标：每天至少完成 2-3 道题目，确保持续进步。
- 每周主题：每周选择一个主题进行专项练习，如动态规划、贪心算法等。
- 每月回顾：每月回顾并复习之前做过的题目，巩固知识点。
-
利用错题进行针对性学习：
- 分析错误原因：对于做错的题目，仔细分析错误原因，理解正确的解法。
- 整理错题集：将错题整理成文档，定期复习。
- 寻找类似题目：寻找类似的题目进行练习，确保掌握相关知识点。
-
总结与分享：
- 每周总结：每周总结一次学习内容，梳理知识点。
- 分享心得：在社区或平台上分享自己的解题思路和心得，互相交流学习经验。
四、工具运用
-
结合AI刷题功能：
- 筛选题目：使用豆包MarsCode AI刷题平台，根据难度和类型筛选题目。
- 利用提示：利用AI提供的提示和解释，帮助理解题目和解法。
- 跟踪进度：记录每次刷题的时间和正确率，跟踪学习进度。
-
与其他学习资源相结合：
- 在线课程：结合在线课程和书籍，系统学习算法和数据结构。
- 编程竞赛：参加编程竞赛和挑战赛，提高实战能力。
- 编程社区：加入编程社区，参与讨论和交流，获取更多学习资源和经验分享。
通过以上方法，你可以更高效地利用豆包MarsCode AI刷题平台，提升编程技能，更好地理解和掌握各种算法和数据结构。希望这篇学习笔记对你有所帮助！如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时提问。
