1. 问题理解
- 问题描述：
- 给定一个数字n，需要构造一个特定的数组。构造规则是对于每个i从1到n，将数字n到1逆序拼接，直到等于n为止，最后输出拼接后的数组。
- 测试样例分析：
- 样例1：
- 输入：n = 3
- 输出：[3,2,1,3,2,3]
- 分析：当n = 3时，第一轮从3到1逆序拼接得到[3,2,1]，第二轮因为i = 2，从3到2逆序拼接得到[3,2]，第三轮因为i = 3，从3到3逆序拼接得到[3]，最终结果为[3,2,1,3,2,3]。
- 样例2：
- 输入：n = 4
- 输出：[4,3,2,1,4,3,2,4,3,4]
- 分析：当n = 4时，第一轮从4到1逆序拼接得到[4,3,2,1]，第二轮因为i = 2，从4到2逆序拼接得到[4,3,2]，第三轮因为i = 3，从4到3逆序拼接得到[4,3]，第四轮因为i = 4，从4到4逆序拼接得到[4]，最终结果为[4,3,2,1,4,3,2,4,3,4]。
- 样例3：
- 输入：n = 5
- 输出：[5,4,3,2,1,5,4,3,2,5,4,3,5,4,5]
- 分析：同理，按照规则逐步拼接得到结果。
2. 解题思路
- 可以使用两层循环来解决这个问题。
- 外层循环控制i从1到n。
- 内层循环对于每个i，从n到i逆序生成数字并添加到结果数组中。
3. 代码实现（以Python为例）
def construct_array(n): result = [] for i in range(1, n + 1): for j in range(n, i - 1, -1): result.append(j) return result
测试样例
n1 = 3 print(construct_array(n1)) n2 = 4 print(construct_array(n2)) n3 = 5 print(construct_array(n3))
- 代码解释：
- 定义函数 construct_array ，参数为n。
- 初始化一个空列表 result 用来存储结果。
- 外层循环 for i in range(1, n + 1) ：控制从1到n的迭代。
- 内层循环 for j in range(n, i - 1, -1) ：对于每个i，从n到i逆序迭代，将数字添加到 result 列表中。
- 最后返回 result 列表。
4. 时间复杂度分析
- 外层循环执行n次，内层循环对于每次外层循环，执行的次数从n到1逐渐减少。
- 总的时间复杂度为O(n^2)，因为内层循环执行的总次数近似为\sum_{i = 1}^{n}(n - i + 1)=\sum_{i = 1}^{n}(n+1 - i)=\frac{n(n + 1)}{2}，属于O(n^2)级别。
5. 总结
- 知识点总结：
- 本题主要涉及到循环结构的使用，通过两层循环来实现按照特定规则构造数组的功能。
- 理解循环的嵌套和循环的控制条件是解决这类问题的关键。
- 学习建议：
- 对于初学者，要熟练掌握循环结构（如 for 循环和 while 循环）的使用方法，包括循环的初始化、条件判断和迭代操作。
- 多做类似的练习题，通过实践来加深对循环结构和算法逻辑的理解。
- 在编写代码后，可以通过手动计算一些简单的测试样例来验证代码的正确性，同时分析算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法设计和分析的能力。
