这道题是一个典型的组合数学问题，它要求我们从给定的数字组中选择一个数字，使得最终组成的数的各位数字之和为偶数。这个问题可以通过递归的方式来解决，通过递归地尝试每一种可能的选择，并计算出满足条件的结果总数。
解析
1. 问题理解
- 输入：一个整数数组
numbers，其中每个元素代表一个由多个数字组成的字符串。 - 输出：返回可以组成的新数中，各位数字之和为偶数的不同组合数量。
2. 核心算法
- 使用递归来遍历所有可能的数字组合。
- 对于每个数字组，考虑其中的每一个数字，然后递归地处理下一个数字组。
- 在递归过程中维护当前数字总和
currentSum，当处理到最后一个数字组时，检查currentSum是否为偶数。 - 如果是，则计数器加一；否则，不计入结果。
3. 代码实现
提供的Java代码实现了上述逻辑。solution方法首先将整数数组转换成字符串数组，便于后续操作。judge方法采用递归方式遍历每个数字组内的每一位数字，逐步构建新的数字总和，并在达到最后一个数字组后判断总和是否为偶数。
public class Main {
public static int solution(int[] numbers) {
String[] my_group = new String[numbers.length];
for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
my_group[i] = String.valueOf(numbers[i]);
}
return judge(my_group, 0, 0);
}
private static int judge(String[] my_group, int index, int currentSum) {
if (index == my_group.length) {
return (currentSum % 2 == 0) ? 1 : 0;
}
int count = 0;
for (char c : my_group[index].toCharArray()) {
count += judge(my_group, index + 1, currentSum + (c - '0'));
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14);
System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4);
System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10);
}
}
感想总结
- 递归的力量：递归提供了一种简洁而直观的方法来探索所有可能性。对于这类组合问题，使用递归能够有效地分解问题，逐层深入直到找到答案。
- 状态管理的重要性：在递归过程中正确管理状态（如本例中的
currentSum）至关重要，它帮助我们跟踪解题过程中的关键信息。 - 优化空间：虽然递归直观易懂，但对于大规模数据集可能会导致性能问题。可以考虑使用动态规划或记忆化搜索来优化算法，减少重复计算。
- 实际应用：这种类型的问题不仅出现在编程竞赛中，在实际软件开发中也常遇到需要对大量组合进行枚举和筛选的情况，因此掌握此类问题的求解技巧非常有用。
