这道题目是一个典型的分发奖励类问题，要求我们根据猫的等级分配鱼干，并且满足两个条件：
- 每只猫至少得到1斤鱼干。
- 如果某只猫的等级高于它相邻的猫，则它应该得到比相邻猫更多的鱼干。
题目分析
- 给定一个猫的等级列表，我们要为每只猫分配鱼干。每只猫至少分到1斤鱼干，但如果猫的等级较高，它应得到比相邻猫更多的鱼干。
- 要考虑两个方向：从左到右和从右到左。因为猫的等级关系是相对的，也就是猫的鱼干分配依赖于它的相邻猫。
解法思路
我们可以使用贪心算法解决这个问题，分为两遍遍历：
- 从左到右遍历：如果当前猫的等级高于前一只猫的等级，则当前猫应分配比前一只猫更多的鱼干。
- 从右到左遍历：如果当前猫的等级高于后一只猫的等级，则当前猫应分配比后一只猫更多的鱼干。并且，如果左侧的分配已经较大，我们需要保留较大的分配值。
步骤
- 初始化每只猫至少得到1斤鱼干。
- 从左到右遍历，检查每只猫与前一只猫的等级关系，更新鱼干分配。
- 从右到左遍历，检查每只猫与后一只猫的等级关系，更新鱼干分配，确保不降低左边的分配。
- 最后，求所有猫鱼干的总和。
时间复杂度
- 由于我们进行了两次遍历，每次遍历的时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)，其中 nnn 是猫的数量。因此，总的时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)。
代码实现
def solution(n, cats_levels):
# 每只猫至少得到1斤鱼干
fish = [1] * n
# 从左到右遍历
for i in range(1, n):
if cats_levels[i] > cats_levels[i - 1]:
fish[i] = fish[i - 1] + 1
# 从右到左遍历
for i in range(n - 2, -1, -1):
if cats_levels[i] > cats_levels[i + 1]:
fish[i] = max(fish[i], fish[i + 1] + 1)
# 计算总鱼干
return sum(fish)
if __name__ == "__main__":
cats_levels1 = [1, 2, 2]
cats_levels2 = [6, 5, 4, 3, 2, 16]
cats_levels3 = [1, 2, 2, 3, 3, 20, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 5, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 4]
# 测试用例
print(solution(3, cats_levels1)) # 输出 4
print(solution(6, cats_levels2)) # 输出 17
print(solution(20, cats_levels3)) # 输出 35
详细解析
示例1：cats_levels = [1, 2, 2]
-
初始化每只猫的鱼干为
[1, 1, 1]。 -
从左到右遍历：
第二只猫（等级2）比第一只猫（等级1）高，第二只猫的鱼干更新为 fish[1] = fish[0] + 1 = 2。
第三只猫（等级2）与第二只猫等级相同，所以鱼干保持为 fish[2] = 1。
- 从右到左遍历：
没有必要更新，因为没有猫的等级比相邻的猫高。
- 最终鱼干分配为
[1, 2, 1]，总和为1 + 2 + 1 = 4。
结论
通过上述分析和代码实现，我们能够高效地解决该问题，得到了正确的鱼干总数。在实际应用中，贪心策略通过局部的最优选择（每次通过相邻猫的等级关系更新鱼干）实现了全局最优解
