基础算法总结（一）：回溯法 | 豆包MarsCode AI刷题回溯法的本质深度优先搜索（DFS）在回溯算法中，“深度

回溯法的本质

回溯法是一种深度优先搜索算法，该方法试图穷举问题所有的解。所谓递归回溯，回溯一般出现在递归函数中。通过递归来实现深度优先遍历。常用来解决组合问题、排列问题、分割问题等问题。

深度优先搜索（DFS）

在回溯算法中，“深度”指的是递归调用的层数，或者说是在解决问题时探索路径的长度。每深入一层，就选择一个可能的选项继续向下探索。检查当前路径是否满足问题的要求。如果满足，则记录这个解；如果不满足，则回溯到上一层，尝试其他可能的选择。

如何搜索？

做出选择: 在当前状态下，选择一个可行的选项。
递归深入: 基于当前选择，进入下一个状态，继续做出新的选择。
撤销选择: 如果发现当前路径不能到达目标或者已经找到一个解，回溯到上一步，撤销之前的决定，尝试其他选择。
终止条件: 当所有选择都被尝试过或者找到了足够的解后，结束搜索过程。
剪枝策略: 可以设置不同的剪枝策略，在枚举搜索节点（即路径节点）时使用剪枝避免不必要的搜索，提高算法性能。

通过在递归过程中提前排除不可能产生有效解的路径，剪枝可以帮助我们更快地找到所有可能的解决方案!

问题约束规则（约束函数）：视具体情况而定。
限界选优（剪枝函数），常出现在求解最优问题时。

回溯算法的最简洁模版

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

e.g：组合总和问题

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

void backtrack(vector<int>& candidates, int target, int start, vector<int>& path, vector<vector<int>>& result) {
    if (target == 0) { // 终止条件：如果目标值为0，说明找到了一个有效组合
        result.push_back(path);
        return;
    }

    for (int i = start; i < candidates.size(); ++i) {
        if (candidates[i] > target) break; // 剪枝：如果当前候选数大于目标值，后面的更大数也不需要考虑

        // 选择：将当前候选数加入路径
        path.push_back(candidates[i]);

        // 递归调用，深入下一层
        backtrack(candidates, target - candidates[i], i, path, result); // 注意这里的start保持不变，允许重复使用当前候选数

        // 撤销选择：移除最后一个元素
        path.pop_back();
    }
}

vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    // 首先对候选数组进行排序，方便后续剪枝操作
    sort(candidates.begin(), candidates.end());

    backtrack(candidates, target, 0, path, result);
    return result;
}

int main() {
    vector<int> candidates = {2, 3, 6, 7};
    int target = 7;
    vector<vector<int>> combinations = combinationSum(candidates, target);
    
    return 0;
}

回溯算法中只有剪枝策略一种优化方式

优化方案

在for循环（单层遍历节点）上做剪枝操作，映射到解空间树的结构上就是层方面的剪枝
在递归函数中做剪枝或者更优解的更新，映射到解空间树的结构就是递归树垂直上的剪枝

本文非常简陋，是在ai刷题过程中慢慢总结的，目前还有很多地方不足，个人建议初学者（虽然我也是）最好一开始刷题先问ai题目的分类和推荐方法，然后具体的方法应该参考课本，搭配专门的一些算法总结和例题，然后自己抽象总结，常备纸笔自己手写程序，感觉是很有效的。