一、思路分析
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统计频率：
- 首先，需要知道数组中每个元素出现的频率。这里使用了 Python 标准库
collections中的Counter类来轻松实现这一功能。它会遍历数组nums，并自动统计每个元素出现的次数，将元素作为键，出现的频率作为值，存储在一个类似字典的结构中。
- 首先，需要知道数组中每个元素出现的频率。这里使用了 Python 标准库
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利用最小堆筛选前 k 高频率元素：
- 接下来，要找出出现频率前
k高的元素。这里采用了最小堆（通过heapq模块实现）的数据结构。最小堆的特性是堆顶元素始终是堆中最小的元素。 - 遍历由
Counter统计得到的每个元素及其频率的键值对。对于每个元素，将其频率和元素值作为一个元组(freq, num)压入最小堆min_heap中。 - 在压入元素的过程中，需要检查堆的大小。如果堆的大小超过了
k，就将堆顶元素（即当前堆中频率最小的元素）弹出。这样，在遍历完所有元素后，最小堆中就保留了出现频率前k高的元素（虽然此时堆顶是这k个元素中频率相对最小的，但整体堆中存储的就是前k高频率的元素）。
- 接下来，要找出出现频率前
-
排序与输出：
- 从最小堆中提取出这
k个元素后，得到的列表top_k中的元素顺序是按照在堆中的顺序排列的，而这个顺序可能不是按照元素值的升序排列。所以，需要进一步对top_k按照元素值进行排序，这里使用了sort方法，并通过key参数指定按照元组中的第二个元素（即元素值）进行排序。 - 最后，将排序后的元素转换为字符串形式，并使用逗号连接起来，得到符合题目要求的返回结果。
- 从最小堆中提取出这
二、图解（示例以 nums = [4, 4, 4, 2, 2, 2, 3, 3, 1], k = 2 为例）
1. 统计频率阶段：
| 元素 | 频率 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
此时通过 Counter 得到了每个元素及其对应的频率。
2. 利用最小堆筛选阶段：
-
开始遍历上述的键值对并压入最小堆。
-
首先压入
(1, 1)，此时堆中只有一个元素。 -
接着压入
(3, 2)，堆会根据频率进行调整，此时堆顶是(1, 1)（因为 1 的频率最小）。 -
再压入
(2, 3)，堆再次调整，堆顶依然是(1, 1)。 -
压入
(3, 4)，堆调整后，堆顶还是(1, 1)。 -
此时堆的大小超过了
k = 2，所以弹出堆顶元素(1, 1)。 -
继续遍历完剩下的元素，最终堆中保留的是
(2, 3)和(3, 4)（这里只是示意，实际顺序由堆的调整规则确定，但肯定是频率相对较高的两个元素对应的元组）。
-
3. 排序与输出阶段：
- 从堆中取出元素得到
top_k = [(2, 3), (3, 4)]。 - 按照元素值排序后变为
[(3, 4), (2, 3)]。 - 最后转换为字符串并连接得到
"2,4"。
三、代码详解
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python
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from collections import Counter
import heapq
def solution(nums, k):
# 统计每个元素的频率
frequency = Counter(nums)
# 使用最小堆存储频率前 k 高的元素
min_heap = []
for num, freq in frequency.items():
heapq.heappush(min_heap, (freq, num))
if len(min_heap) > k:
heapq.heappop(min_heap)
# 提取堆中的元素，按频率和元素值排序
top_k = [heapq.heappop(min_heap) for _ in range(len(min_heap))]
# 按值排序
top_k.sort(key=lambda x: x[1])
# 格式化输出
result = ','.join(str(num) for _, num in top_k)
return result
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frequency = Counter(nums)：- 这行代码利用
Counter类统计数组nums中每个元素的出现频率。例如，如果nums = [1, 1, 2]，那么frequency将会是一个类似字典的对象，其中{1: 2, 2: 1}，表示元素 1 出现了 2 次，元素 2 出现了 1 次。
- 这行代码利用
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min_heap = []：- 创建一个空的列表
min_heap，用于后续构建最小堆。
- 创建一个空的列表
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for num, freq in frequency.items():...：-
遍历由
Counter统计得到的每个元素及其频率的键值对。对于每一对(num, freq)：heapq.heappush(min_heap, (freq, num))：将元素的频率和元素值组成的元组(freq, num)压入最小堆min_heap中。堆会根据元组的第一个元素（即频率）自动调整结构，使得堆顶元素始终是频率最小的那个元组。if len(min_heap) > k:：在每次压入元素后，检查堆的大小。如果堆的大小超过了指定的k值，就执行heapq.heappop(min_heap)，弹出堆顶元素（即当前堆中频率最小的元素对应的元组），从而保证堆中始终保留的是出现频率前k高的元素对应的元组。
-
-
top_k = [heapq.heappop(min_heap) for _ in range(len(min_heap))]：- 通过列表推导式，依次从最小堆中弹出所有元素，并将它们存储在列表
top_k中。此时top_k中的元素顺序是按照在堆中的弹出顺序排列的，不一定是按照元素值的升序排列。
- 通过列表推导式，依次从最小堆中弹出所有元素，并将它们存储在列表
-
top_k.sort(key=lambda x: x[1])：- 使用
sort方法对top_k列表进行排序。通过指定key=lambda x: x[1]，表示按照元组中的第二个元素（即元素值）进行排序，使得top_k中的元素按照元素值的升序排列。
- 使用
-
result = ','.join(str(num) for _, num in top_k)：- 首先通过列表推导式
(str(num) for _, num in top_k)将top_k中每个元组的第二个元素（即元素值）转换为字符串形式。然后使用','.join()方法将这些字符串用逗号连接起来，得到最终符合题目要求的返回结果字符串。
- 首先通过列表推导式
四、知识总结
新知识点梳理与分析
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Counter 类：
- 来自于
collections库，它提供了一种方便快捷的方式来统计可迭代对象（如列表、字符串等）中每个元素出现的次数。它返回一个类似字典的对象，其中键是元素，值是该元素出现的频率。对于处理需要统计元素出现频率的问题，使用Counter可以大大简化代码逻辑。例如，在本题中，如果手动去统计数组中每个元素的频率，需要编写较多的循环和判断逻辑，而Counter一行代码就搞定了。
- 来自于
-
heapq 模块与最小堆：
heapq是 Python 标准库中用于实现堆数据结构的模块。堆是一种特殊的树形数据结构，分为最小堆和最大堆。在本题中使用的是最小堆，其特点是堆顶元素始终是堆中最小的元素。通过heapq模块的heappush和heappop操作，可以方便地向堆中插入元素和从堆中弹出元素，并且堆会自动根据元素的大小（在本题中是根据元素频率）进行调整，保持堆的特性。利用最小堆的这种特性，能够高效地筛选出出现频率前k高的元素。与其他排序算法（如排序后再取前k个元素的方法）相比，在时间复杂度上有优势，尤其是当k相对于数组大小n较小时。
理解与学习建议
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理解：
- 本题的核心在于巧妙地结合了
Counter统计频率和heapq构建最小堆这两个工具来解决找出前k高频率元素的问题。Counter让我们快速得到每个元素的频率信息，而最小堆则帮助我们在不需要对整个数组进行完全排序的情况下，高效地筛选出频率较高的元素。这种分阶段处理问题的思路在很多算法问题中都很常见，先对数据进行某种预处理（如本题的统计频率），然后再利用合适的数据结构（如本题的最小堆）进行进一步的筛选或处理。
- 本题的核心在于巧妙地结合了
-
学习建议：
- 对于刚入门的同学来说，首先要熟悉 Python 的基本数据结构和内置函数。像本题中用到的列表、字典（
Counter返回的类似字典的对象）以及列表推导式等都是非常基础且常用的内容，需要熟练掌握它们的用法和特性。 - 深入学习
collections库和heapq模块。了解Counter的各种应用场景，比如统计字符串中字符的出现频率等。对于heapq，不仅要知道如何构建堆、向堆中插入元素和从堆中弹出元素，还要理解堆的特性（如最小堆的堆顶是最小元素）以及在不同问题中的应用方式。可以通过多做一些类似的练习题，如找出数组中前k小的元素（此时可构建最大堆）等，来加深对这些知识点的理解和运用能力。 - 在遇到算法问题时，要学会分析问题的本质需求，像本题就是要找出前
k高频率的元素，然后思考有哪些数据结构和算法可以满足这个需求。不要急于动手写代码，先在脑海中构思好大致的解决思路，比如本题先想到统计频率，再想到用堆来筛选，这样可以避免走很多弯路，提高代码的编写效率和质量。
- 对于刚入门的同学来说，首先要熟悉 Python 的基本数据结构和内置函数。像本题中用到的列表、字典（
