数字插入问题 | 豆包MarsCode AI刷题

题目描述

小U手中有两个数字 a 和 b。第一个数字是一个任意的正整数，而第二个数字是一个非负整数。她的任务是将第二个数字 b 插入到第一个数字 a 的某个位置，以形成一个最大的可能数字。

你需要帮助小U找到这个插入位置，输出插入后的最大结果。

测试样例

样例1：

输入：a = 76543, b = 4
输出：765443

样例2：

输入：a = 1, b = 0
输出：10

样例3：

输入：a = 44, b = 5
输出：544

样例4：

输入：a = 666, b = 6
输出：6666

问题分析

给定两个数字 a 和 b，要求将数字 b 插入到数字 a 的某个位置，使得最终得到的数字尽可能大。我们可以把 a 和 b 转换为字符串，并在字符串 a 中的不同位置插入 b，然后比较所有可能的结果，最终返回最大的数字。

关键点：

• 字符串插入问题：我们需要在数字 a 的各个位置插入数字 b，从而生成不同的候选结果。

• 插入位置：插入的位置包括：

  1. 在字符串 a 的开头插入 b。
  2. 在 a 的每两个相邻字符之间插入 b。
  3. 在 a 的末尾插入 b。

• 比较结果：我们要比较所有的插入结果，选择出最大的那个。

解题思路

1. 将数字转化为字符串：为了方便操作，我们可以将数字 a 和数字 b 都转化为字符串，这样我们就可以在 a 中任意位置插入字符串 b。

2. 比较每种插入方式的结果：我们需要遍历 a 的每个位置，将数字 b 插入该位置，然后比较不同插入位置得到的结果。最终，我们选择最大的结果。

3. 插入过程：

   • 将数字 b 插入到 a 的每个位置上，形成一个新的数字字符串。
   • 比较所有插入后的字符串，找到最大的那个。

4. 考虑插入的位置：我们可以在 a 的开头、每个字符之间，或者结尾插入 b。

步骤

• 将 a 和 b 转化为字符串形式。
• 遍历 a 字符串的每个位置，将 b 插入到该位置，生成新的数字字符串。
• 比较所有的插入结果，选择最大的一个。

代码实现

def maxNumber(a: int, b: int) -> int:
    a_str = str(a)
    b_str = str(b)
    
    # 初始化最大数字为插入 b 到 a 后的第一个结果
    max_result = b_str + a_str  # 插入到最前面时的情况
    
    # 遍历 a_str 的每个位置，插入 b_str
    for i in range(len(a_str) + 1):
        # 生成插入后的数字字符串
        new_num = a_str[:i] + b_str + a_str[i:]
        # 更新最大结果
        if new_num > max_result:
            max_result = new_num
    
    # 返回结果，转换为整数
    return int(max_result)

代码说明：

1. a_str = str(a) ：将数字 a 转化为字符串。
2. b_str = str(b) ：将数字 b 转化为字符串。
3. max_result = b_str + a_str：假设将 b 插入到 a 的最前面。
4. for i in range(len(a_str) + 1) ：遍历 a 字符串的每个位置，尝试将 b 插入到该位置。
5. new_num = a_str[:i] + b_str + a_str[i:] ：将 b_str 插入到 a_str 的第 i 个位置。
6. if new_num > max_result：更新 max_result，确保得到最大值。
7. return int(max_result) ：最终返回最大结果，并转换为整数。

时间复杂度：

• 将 a 转化为字符串的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是 a 的位数。
• 遍历 a 的每个位置进行插入操作，总的时间复杂度为 O(n)。
• 总的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是 a 的位数。