小F面临一个有趣的挑战：给定一个数组，她需要将数组中的数字分为两组。分组的目标是使得一组数字的和的个位数等于给定的 A，另一组数字的和的个位数等于给定的 B。除此之外，还有一种特殊情况允许其中一组为空，但剩余数字和的个位数必须等于 A 或 B。小F需要计算所有可能的划分方式。
例如，对于数组 [1, 1, 1] 和目标 A = 1，B = 2，可行的划分包括三种：每个 1 单独作为一组，其余两个 1 形成另一组。如果 A = 3，B = 5，当所有数字加和的个位数为 3 或 5 时，可以有一组为非空，另一组为空。
问题理解
你需要将一个数组中的数字分成两组，使得一组数字的和的个位数等于给定的 A，另一组数字的和的个位数等于给定的 B。还有一种特殊情况允许其中一组为空，但剩余数字和的个位数必须等于 A 或 B。
数据结构选择
由于我们需要考虑所有可能的划分方式，并且数组中的数字个数可能较多，因此我们可以考虑使用动态规划（DP）来解决这个问题。
算法步骤
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定义状态：
- 我们可以使用一个二维的 DP 数组
dp[i][j]，其中i表示前i个数字，j表示当前组的和的个位数。 dp[i][j]表示前i个数字中，是否存在一种划分方式使得其中一组的和的个位数为j。
- 我们可以使用一个二维的 DP 数组
-
状态转移：
- 对于每个数字，我们可以选择将其加入当前组，或者不加入当前组。
- 如果加入当前组，则新的和的个位数为
(j + num) % 10。 - 如果不加入当前组，则和的个位数保持不变。
-
初始化：
dp[0][0] = True，表示没有数字时，和的个位数为 0 是可能的。
-
最终结果：
- 我们需要统计所有可能的划分方式，即
dp[n][A]和dp[n][B]的组合情况。
- 我们需要统计所有可能的划分方式，即
特殊情况
- 如果 A 或 B 为 0，则需要特殊处理，因为 0 的个位数只能是 0。
-
代码提示
python
def solution(n, A, B, array_a):
# 初始化一个二维的 DP 数组，dp[i]
[j] 表示前 i 个数字中，是否存在一种划
分方式使得其中一组的和的个位数为 j
dp = [[False] * 10 for _ in
range(n + 1)]
# 初始状态：没有数字时，和的个位数为
0 是可能的
dp[0][0] = True
# 遍历数组中的每个数字
for i in range(1, n + 1):
num = array_a[i - 1]
# 遍历所有可能的和的个位数
for j in range(10):
# 如果前 i-1 个数字中存在一
种划分方式使得和的个位数为
j，则可以更新当前状态
if dp[i - 1][j]:
# 选择将当前数字加入当
前组
dp[i][(j + num) %
10] = True
# 选择不将当前数字加入
当前组
dp[i][j] = True
# 统计所有可能的划分方式
count = 0
# 如果存在一种划分方式使得一组的和的个
位数为 A，另一组的和的个位数为 B
if dp[n][A] and dp[n][B]:
count += 1
# 如果存在一种划分方式使得一组的和的个
位数为 A，另一组为空
if dp[n][A]:
count += 1
# 如果存在一种划分方式使得一组的和的个
位数为 B，另一组为空
if dp[n][B]:
count += 1
return count
if name == "main":
# 你可以添加更多测试用例
print(solution(3, 1, 2, [1, 1,
1]) == 3)
print(solution(3, 3, 5, [1, 1,
1]) == 1)
print(solution(2, 1, 1, [1, 1])
== 2)
关键步骤解释
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初始化 DP 数组：
dp[i][j]表示前i个数字中，是否存在一种划分方式使得其中一组的和的个位数为j。
-
状态转移：
- 对于每个数字，我们可以选择将其加入当前组，或者不加入当前组。
- 如果加入当前组，则新的和的个位数为
(j + num) % 10。 - 如果不加入当前组，则和的个位数保持不变。
-
统计结果：
- 我们需要统计所有可能的划分方式，即
dp[n][A]和dp[n][B]的组合情况。
- 我们需要统计所有可能的划分方式，即
