本篇文章深入探讨如何在一个整数数组中找到差值最小的数对，并提供了两种解决方案。方法一是排序加扫描，时间复杂度约为 O(n log n)；方法二是利用堆，时间复杂度为 O(n log k)。文中详细分析了两种方法的时间复杂度，并展示了可视化对比，当数组规模达到 5000 时，方法二略优于方法一。附有代码实现和测试用例。
关联问题: 如何优化堆运算 能否简化排序过程 不同排序算法之间的比较 基于该文章继续向AI提问
问题描述
给你一个数组 nums 和一个整数 k，请你返回该数组中差值最小的 k 对数对。输出的结果需要按升序排列。
你的算法设计时间复杂度应优于 O(n^2)，其中 n 是数组大小。
输入
nums: 一个整数数组 k: 一个整数
返回
返回一个包含 k 对数对的字符串，每对数对以小括号格式表示，数对之间用逗号分隔。每对数对中的两个数按升序排列。
参数限制
1 <= nums[i] <= 10^4 1 <= nums.length <= 10^5 k 的取值范围是 [1, 数对总数] 题目数据保证答案唯一，即数组中满足条件的 k 对数对是唯一的
测试样例
样例1：
输入：nums = [1, 3, 6, 9], k = 2 输出："(1,3),(3,6)" 解释：此时差值最小的数对为 (1, 3) 和 (3, 6)。
样例2：
输入：nums = [2, 5, 7, 11], k = 1 输出："(5,7)"
样例3：
输入：nums = [8, 15, 19, 23], k = 3 输出："(8,15),(15,19),(19,23)"
方法一：排序加扫描
def find_closest_pairs(nums, k): # 先对数组进行排序 nums.sort()
# 定义一个列表存储差值最小的数对
differences = [(abs(nums[i] - nums[i + 1]), (nums[i], nums[i + 1])) for i in range(len(nums) - 1)]
# 按差值进行排序
differences.sort(key=lambda x: x[0])
# 提取前k个数对
smallest_pairs = [pair for _, pair in differences[:k]]
# 转换成字符串格式并返回
return ','.join(f'({a},{b})' for a, b in smallest_pairs)
算法步骤：
- 首先，将数组进行排序，时间复杂度为 O(n log n)。
- 计算相邻元素之间的差值并记录数对，时间复杂度为 O(n)。
- 对差值进行排序，并提取差值最小的 k 对数对，时间复杂度为 O(n log n)。
- 结果转换成字符串格式输出。
方法二：堆排序思想
def find_closest_pairs(nums, k): import heapq
# 先对数组进行排序
nums.sort()
# 定义一个最小堆存储数对和它们的差值
min_heap = []
for i in range(len(nums) - 1):
# 计算差值并加入最小堆
diff = abs(nums[i] - nums[i + 1])
heapq.heappush(min_heap, (diff, nums[i], nums[i + 1]))
# 提取堆中的前 k 个最小差值数对
smallest_pairs = [heapq.heappop(min_heap)[1:] for _ in range(k)]
# 转换成字符串格式并返回
return ','.join(f'({a},{b})' for a, b in smallest_pairs)
算法步骤：
- 先对数组排序，时间复杂度为 O(n log n)。
- 计算相邻元素差值，使用堆记录差值和数对，时间复杂度为 O(n log k)。
- 从堆中提取前 k 个最小差值数对，时间复杂度为 O(k log n)。
- 组合成字符串格式输出。
