青训营X豆包MarsCode 技术训练营第五课｜豆包MarsCode AI 刷题题目解析：寻找数组中相邻元素的最大矩

题目解析：寻找数组中相邻元素的最大矩形面积

题目背景

在计算机科学中，数组是一种常见的数据结构，用于存储一系列相同类型的元素。本题要求我们在一个数组中找到任意 k 个相邻元素所能形成的最大矩形面积。这个问题不仅考察了我们对数组操作的理解，还涉及到了对算法效率的考量。

题目描述

给定一个长度为 n 的数组 array，数组的每个元素代表某种高度。我们需要找到任意 k 个相邻元素所能形成的最大矩形面积。定义 R(k) 为 k 个相邻元素中的最小值乘以 k，即： [ R(k) = k \times \min(h[i], h[i+1], ..., h[i+k-1]) ] 我们需要找到对于任意 k，R(k) 的最大值。

测试样例

样例1：
- 输入：n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
- 输出：9
样例2：
- 输入：n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
- 输出：9
样例3：
- 输入：n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
- 输出：16

解题思路

解决这个问题的关键在于理解如何高效地计算任意 k 个相邻元素的最大矩形面积。我们可以通过以下步骤来实现：

理解矩形面积的计算公式：矩形面积的计算公式为 R(k) = k * min(h[i], h[i+1], ..., h[i+k-1])，其中 min(h[i], h[i+1], ..., h[i+k-1]) 是 k 个相邻元素中的最小值。
遍历所有可能的 k 值：由于数组的长度为 n，我们需要遍历所有可能的 k 值，从 1 到 n。
计算每个 k 值的最大矩形面积：对于每个 k 值，我们需要遍历数组中的所有可能的起始位置 i，并计算从 i 开始的 k 个相邻元素的最大矩形面积。

代码实现

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] array) {
        int maxArea = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int minHeight = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = i; j < Math.min(i + n, n); j++) {
                minHeight = Math.min(minHeight, array[j % n]);
                int width = (j - i + 1);
                maxArea = Math.max(maxArea, minHeight * width);
            }
        }
        return maxArea;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(5, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 9);
        System.out.println(solution(6, new int[]{5, 4, 3, 2, 1, 6}) == 9);
        System.out.println(solution(4, new int[]{4, 4, 4, 4}) == 16);
    }
}

代码分析

初始化最大面积：我们初始化 maxArea 为 0。
遍历所有可能的起始位置：使用外层循环遍历数组中的所有可能的起始位置 i。
计算每个 k 值的最大矩形面积：在内层循环中，遍历从 i 开始的 k 个相邻元素，计算最小高度 minHeight，并更新最大面积 maxArea。
返回最大面积：遍历结束后，返回 maxArea。

时间复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的长度。因为我们使用了嵌套循环来遍历所有可能的起始位置和 k 值。

空间复杂度分析

该算法的空间复杂度为 O(1)，因为我们只使用了常数个额外的变量来存储最大面积和当前最小高度。

个人思考与分析

在解决这个问题时，我们利用了遍历所有可能的起始位置和 k 值的方法来计算最大矩形面积。这种方法虽然简单直观，但在数组长度较大时可能会导致性能问题。

为了进一步优化算法，我们可以考虑以下几点：

使用单调栈：单调栈是一种高效的数据结构，可以在 O(n) 的时间复杂度内解决最大矩形面积问题。具体来说，我们可以使用单调栈来维护一个递增的高度序列，并在每次弹出栈顶元素时计算以该元素为高度的最大矩形面积。
优化最小值计算：在计算最小值时，我们可以使用滑动窗口的方法来减少重复计算。具体来说，我们可以使用两个指针来维护一个滑动窗口，并在每次移动窗口时更新最小值。

总结

通过本文的分析，我们不仅掌握了如何在一个数组中找到任意 k 个相邻元素的最大矩形面积，还深入理解了算法的优化方法。希望这篇文章能够帮助你在算法学习和编程实践中获得更多的启发和思考。

扩展思考

如果数组的长度非常大，如何进一步优化算法以提高性能？这个问题可以通过使用单调栈或滑动窗口的方法来解决。具体来说，我们可以使用单调栈来维护一个递增的高度序列，并在每次弹出栈顶元素时计算以该元素为高度的最大矩形面积。

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