问题描述
小C有两个长度为 N 的数组 A 和 B。他可以进行以下两种操作，来将数组 A 转换为数组 B：
反转数组 A，即使数组 A 的元素顺序完全颠倒。 在 [1, N] 范围内选择一个整数 i，然后可以对 A[i] 添加或减去任意值。 你的任务是帮助小C找到使数组 A 等于数组 B 所需的最小操作次数。
例如：当 N = 3，A = [1, 2, 5]，B = [4, 2, 1] 时，最佳操作如下：
第一步反转数组 A，得到新数组 A = [5, 2, 1]。 第二步从位置 1 减去 1，得到新数组 A = [4, 2, 1]。 因此，答案是 2。
测试样例
样例1：
输入：N = 3,A = [1, 2, 5],B = [4, 2, 1] 输出：2
样例2：
输入：N = 4,A = [7, 8, 6, 2],B = [6, 2, 8, 7] 输出：3
样例3：
输入：N = 2,A = [3, 9],B = [9, 3] 输出：1
代码提示
理解问题：
你需要计算将数组 A 转换为数组 B 所需的最小操作次数。 操作包括反转数组 A 和调整数组 A 中的元素。
数据结构选择：
使用列表来存储数组 A 和 B。
算法步骤：
计算不反转数组 A 时的调整次数。 反转数组 A，然后计算调整次数。 比较两种情况下的调整次数，选择最小值。
代码实现：
使用 count_adjustments 函数来计算调整次数。 反转数组 A 后，再次调用 count_adjustments 函数。 返回两种情况下的最小调整次数。
代码框架
def solution(N: int, A: list, B: list) -> int:
# 计算调整次数的辅助函数
def count_adjustments(A, B):
adjustments = 0
for i in range(N):
if A[i] != B[i]:
adjustments += 1
return adjustments
# 计算不反转的情况下的调整次数
adjustments_normal = count_adjustments(A, B)
# 反转数组 A
A_reversed = A[::-1]
# 计算反转后的调整次数
adjustments_reversed = count_adjustments(A_reversed, B)
# 返回最小的调整次数
return min(adjustments_normal, adjustments_reversed + 1)
if __name__ == '__main__':
print(solution(N = 3, A = [1, 2, 5], B = [4, 2, 1]) == 2)
print(solution(N = 4, A = [7, 8, 6, 2], B = [6, 2, 8, 7]) == 3)
print(solution(N = 2, A = [3, 9], B = [9, 3]) == 1)
关键步骤注释
count_adjustments 函数用于计算数组 A 和 B 之间的调整次数。
A_reversed = A[::-1] 用于反转数组 A。
min(adjustments_normal, adjustments_reversed + 1) 用于返回最小的调整次数，其中 adjustments_reversed + 1 是因为反转操作本身也算一次操作。
可能面对的问题：如何优化这个算法以减少时间复杂度？
优化思路
减少重复计算：
当前代码中，count_adjustments 函数被调用了两次，一次是计算不反转的情况，一次是计算反转后的情况。我们可以通过一次遍历同时计算这两种情况，从而减少重复计算。
避免不必要的反转：
反转数组 A 的操作本身是 O(N) 的时间复杂度。如果我们在一次遍历中同时计算反转和不反转的情况，就可以避免这个额外的反转操作。
优化后的算法步骤
一次遍历计算两种情况：
在一次遍历中，同时计算不反转和反转情况下的调整次数。 使用两个变量分别记录不反转和反转情况下的调整次数。
返回最小调整次数：
最后返回两种情况下的最小调整次数。
代码实现
def solution(N: int, A: list, B: list) -> int:
# 初始化调整次数
adjustments_normal = 0
adjustments_reversed = 0
# 一次遍历同时计算不反转和反转情况下的调整次数
for i in range(N):
if A[i] != B[i]:
adjustments_normal += 1
if A[i] != B[N - 1 - i]:
adjustments_reversed += 1
# 返回最小的调整次数
return min(adjustments_normal, adjustments_reversed + 1)
if __name__ == '__main__':
print(solution(N = 3, A = [1, 2, 5], B = [4, 2, 1]) == 2)
print(solution(N = 4, A = [7, 8, 6, 2], B = [6, 2, 8, 7]) == 3)
print(solution(N = 2, A = [3, 9], B = [9, 3]) == 1)
关键步骤注释
adjustments_normal 用于记录不反转情况下的调整次数。
adjustments_reversed 用于记录反转情况下的调整次数。
if A[i] != B[N - 1 - i] 用于检查反转后的元素是否匹配。
min(adjustments_normal, adjustments_reversed + 1) 用于返回最小的调整次数，其中 adjustments_reversed + 1 是因为反转操作本身也算一次操作。
时间复杂度分析
优化后的算法只需要一次遍历数组 A 和 B，时间复杂度为 O(N)，相比原来的 O(2N) 有所减少。
总结
本题考查了数据结构和算法优化，难度适中。
