一、题目解析
在这个问题中，我们需要计算一个矩阵的转置权值。这个概念涉及到矩阵的转置操作，以及计算转置前后对应位置元素差的绝对值。具体来说，对于一个给定的 ( n \times n ) 矩阵 ( A )，我们需要：
- 将矩阵 ( A ) 进行转置，得到新矩阵 ( B )，其中 ( B[i][j] = A[j][i] )。
- 对于矩阵 ( A ) 中的每个元素 ( a[i][j] ) 和矩阵 ( B ) 中的对应元素 ( b[i][j] )，计算 ( |a[i][j] - b[i][j]| )。
- 将所有的差值绝对值累加起来，得到最终的转置权值。
二、代码详解
我使用以下代码实现了上述逻辑，但只计算了矩阵上三角部分的差值绝对值，因为下三角部分的元素在转置后会与上三角部分的元素一一对应，所以只需要计算一半即可，这样就省去了求转置矩阵的步骤，节省了空间。代码中使用了两层循环，外层循环遍历行，内层循环从当前行的下一个元素开始遍历列，这样可以避免重复计算。
public static int solution(int n, int[][] a) {
int s = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if(a[i][j]>a[j][i]){
s+=a[i][j]-a[j][i];
}else{
s+=a[j][i]-a[i][j];
}
}
}
return 2 * s; // 因为只计算了上三角部分，所以乘以2
}
三、知识总结
在解决这个问题的过程中，我应用到了矩阵转置的概念，以及如何通过矩阵的对称性来优化计算。矩阵转置是线性代数中的一个基本操作，它在图像处理、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
public static int solution(int n, int[][] a) {
int s=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
s += Math.abs(a[i][j] - a[j][i]);//在最新代码中，这里使用了Math.abs来计算两个数的差的绝对值
}
}
return 2*s;
}
对比我最初实现的代码，我还了解到了如何使用 Math.abs 方法来计算两个数的差的绝对值，这是处理数值计算时常用的一个方法。
四、学习计划
为了更高效地学习算法和数据结构，我会结合豆包MarsCode AI刷题功能，制定一个刷题计划。我将每天解决一个问题，并在解决每个问题后进行总结，梳理新学的知识点和解题思路。同时，我会对做错的题目进行标记和复习，确保不再犯同样的错误。
五、工具运用
在学习过程中，我会将豆包MarsCode AI刷题功能与其他在线资源相结合，比如LeetCode、GeeksforGeeks等，以获得更全面的练习。同时，我也会阅读相关的书籍和教程，比如《算法导论》、《数据结构与算法分析》等，来加深对算法和数据结构的理解。
通过这样的学习方法，我相信我可以更系统地掌握算法和数据结构的知识，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
