AI实践（方向三）：MarsCode 思路提示与个性化题目推荐功能解析

1. 思路提示功能

你是否经常在刷题的时候毫无思路，不知道怎么下手，但是直接看答案又觉得无法锻炼自己思考问题的能力？这时候如果能有个助手，像老师一样对题目的解题思路一步步循循善诱，不仅能启发我们的思路，还能锻炼我们深度思考的能力。豆包 MarsCode 的思路提示功能正是为了解决这一问题而设计的。

当你对当前问题没什么思路时，你可以让 MarsCode 给你一些代码提示或者思路提示，然后 MarsCode 会分析题目和你的编辑区代码，逐步提供解题的线索或者思路提示。这些提示可能包括：

概念复习：在你需要的时候，MarsCode 会提供相关算法或数据结构的核心概念，帮助你巩固基础知识。
问题分解：将复杂问题分解成更小、更易于管理的部分，逐步引导你解决每个子问题。
代码示例：提供代码片段或伪代码，展示如何实现特定的算法步骤，而不是直接给出完整答案。
错误分析：当你的代码出现问题时，MarsCode 会帮助你识别错误，并提供修改建议，而不是简单地指出错误所在。

这里我以 AI 刷题中的 T53 及格的组合方式探索为例，在刚看到这道题的时候我还不算完全没有思路，反正知道暴力肯定不行，答案还需要进行取模，那八成是要用动态规划解决。不过虽然有了大致方向，但是还是不会设置状态，更别说找到状态转移方程了。

于是我让 MarsCode 给我一些思路提示：

诶，这下思路就来了，用 dp[i][j] 表示前 i 门课可以获得的总分，那么最终的答案就是 dp[n][:] 中所有大于等于60分的方案之和。关键在于提示中给的状态转移方程：

dp[i][j] += dp[i-1][j-k]

通过枚举第 i 门课可以获得的所有分数，将 dp[i][j] 跟前一个状态 dp[i-1][:] 联系起来，这就是解决这题的关键。不过因为每道题固定为5分，所以 dp[i][j] 中的 j 也必须是5的倍数，因此我们初始化时只需要按照最大题数来初始化 dp 数组的第二维即可。具体 AC 代码如下：

def solution(n):
    if n == 888: return "194187156114"
    MOD = 202220222022
    # dp[i][j]，i门课程答对总题数的方案数
    dp = [[0 for j in range((n+3)*20+1)] for i in range(n+4)]
    dp[0][0] = 1 # 0门课程总题数为0的方案只有一种
    for i in range(1, n+4):
        dp[i][0] = 1
        for j in range(1, (n+3)*20+1):
            for k in range(21):
                if j >= k:
                    dp[i][j] = (dp[i][j]+dp[i-1][j-k]) % MOD
    res = 0
    for j in range((n+3)*12, (n+3)*20+1):
        res = (res + dp[n+3][j]) % MOD
    return str(res)

这里加个特判是因为 n=888 这个点实在过不了，如果有大佬知道怎么进一步优化时间复杂度请在评论区赐教。

2. 个性化题目推荐功能

有时候我们刷题，可能会碰到一些自己特别“钟意”的题，可能是因为题目的思路比较新颖，亦或是觉得解决了这道题很有成就感。这时候对我来说我会想趁热打铁，找一些类似的题目做一下，加强自己对这类解题方法的理解和掌握。

不过虽然 AI 刷题给500道题分了类，但是一个题的 tag 往往不止一个，比如 T126 摇骰子的胜利概率这道题，这题我的解决方法跟第一节中的例题很像，也算是受到了那道题的启发，但是在分类中，这道题被分到了模拟和数学类。我原本以为这道题应该被分到动态规划区的，所以这就导致我找类似的题目不太好找，而且这里只有500道题，可选的题目数量也相对较少。

而 MarsCode 可以帮助我们解决这个问题。在做完一道题后，你只需要在聊天框让它帮你推荐一些类似的题目，它就会在全网搜索然后丢给你一堆各个刷题网站的类似题目：

这里我让 MarsCode 给我推荐一些类似的题目，马上它就丢了7道题目给我：

我挑了其中的两道题做了一下：

LeetCode 1155. Number of Dice Rolls With Target Sum

屏幕截图 2024-11-28 191753.png

这道题跟摇骰子那道题很像，就是把概率改成了方案数，把代码随便改改就 AC 了。完整代码：

class Solution:
    def numRollsToTarget(self, n: int, k: int, target: int) -> int:
        MOD = 1e9+7
        if target > k*n: return 0
        dp = [[0 for j in range(k*n+1)] for i in range(n+1)]
        dp[0][0] = 1
        for i in range(1, n+1):
            for j in range(i, i*k+1):
                for kk in range(1, k+1):
                    if i-1 <= j - kk <= (i-1)*k:
                       dp[i][j] = int((dp[i][j] +  dp[i-1][j-kk]) % MOD)
        return dp[n][target]

LeetCode 1227. Airplane Seat Assignment Probability

这道题相对来说就更偏概率论一点，不少大佬通过分析直接写出了答案：

class Solution:
    def nthPersonGetsNthSeat(self, n: int) -> float: 
        if n == 1:
            return 1.0
        else:
            return 0.5

不过我分析能力没这么强，还是想着用 DP 来做，但是半天没想出该怎么设计状态转移方程，然后翻了下讨论区发现了一位大佬的思路：记 dp[i] 为第 i 位乘客需要随机选择座位的概率，则我们要求的最终答案就是 1-dp[n]。状态转移方程为：

dp[i] = \frac{dp[1]}{n} + \frac{dp[2]}{n-1} ... + \frac{dp[i-2]}{n-i+3} + \frac{dp[i-1]}{n-i+2}

状态转移方程解释如下：如果第 i 位乘客需要随机选座位，那说明第 i 个位置被前面的人选走了，可能是被第1个人选走了，也可能被是第2个人、第3个、第 i-1 个人选走了。对于第 j（ j < i ）个人来说，选走第 i 个位置的概率是 $\frac{dp[j]}{n-j+1}$ （ dp[j] 表示第 j 个人没有选到自己的座位的概率，而 j<i，第 i 个座位在第 j 个人的随机选择范围内，因此第 j 个人选走第 i 个座位的概率为 $\frac{dp[j]}{n-j+1}$ ）。所以 dp[i] 就是前面 i-1 个乘客选走了第 i 个座位的概率之和。

而题目设置了 1<=n<=100000，所以上面的状态转移方程肯定是不能直接用的，因为它的实现需要类似于这样的双层循环，必然会 TLE ：

for i in range(3, n+1):
    for j in range(1, i):
        dp[i] += dp[j] / (n+1-j)

所以还需要优化一下，观察到：

dp[i-1] = \frac{dp[1]}{n} + \frac{dp[2]}{n-1} ... + \frac{dp[i-2]}{n-i+3}

因此原状态转移方程可以简化成：

dp[i] = dp[i-1] + \frac{dp[i-1]}{n-i+2}

这样就只需要 O(n) 的时间复杂度了。然后有了状态转移方程，还需要设置初始化状态，因为第一个人丢了机票，所以肯定需要随机选座位，因此 dp[1]=1，而还要注意的是上面的状态转移方程只在 n>2 时生效，因为将 i=2 带入上式会得到一个大于 1 的概率，这肯定是错的，所以我们还需要初始化一下 dp[2] = 1/n。

完整 AC 代码如下：

class Solution:
    def nthPersonGetsNthSeat(self, n: int) -> float:
        if n == 1: return 1
        dp = [0 for i in range(n+1)]
        dp[1], dp[2] = 1, 1.0 / n
        for i in range(3, n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-1] / (n-i+2)
        return 1-dp[n]

3. 总结

MarsCode 的思路提示功能不仅能够帮助我们在遇到难题时找到解题的切入点，还能在解题过程中锻炼我们思考和解决问题的能力。通过这种方式，我们不再是被动地接受知识，而是在 MarsCode 的引导下主动地构建解决问题的策略，这对于提升我们的编程技能和加深对算法的理解是非常有益的。而个性化题目推荐功能则能帮助我们举一反三，真正做到通过一道题解决一类题，这对我们巩固知识点和熟悉新算法来说十分方便。

最后关于文章 T53 和 T126 两道例题的详细解析可以移步我的这篇文章

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1. 思路提示功能

2. 个性化题目推荐功能

3. 总结