问题描述
小F正在开发一个推荐系统，该系统使用多个模型来预估不同的目标指标（如点击率和观看时长）。为了有效地融合这些指标，系统对每个目标提供了两种不同的变换方式，每种方式会产生一个变换值。小F的任务是为每个目标选择其中一种变换方式，然后将所有选中的变换值相乘，得到最终的融合结果。
然而，不同的选择组合可能会导致最终结果值过大或过小。因此，小F希望计算出在给定的合理区间 [L,R][L,R] 内，有多少种不同的选择组合可以使最终的融合结果落在这个区间内。
输入说明
-
n：目标指标的数量 -
f：一个二维数组，其中f[i]表示第 i 个目标的两种变换值 -
L：期望结果的下界 -
R：期望结果的上界
取值范围
-
1 ≤ n ≤ 20
-
1 ≤ f[i][j] ≤ 10^9
-
1 ≤ L ≤ R ≤ 10^9
输出说明
输出一个整数，表示使最终融合结果落在区间 [L,R][L,R] 内的选择组合数量。
测试样例
样例1：
输入：
n = 2, f = [[1, 2], [3, 4]], L = 1, R = 6
输出：
3
样例2：
输入：
n = 2, f = [[1, 2], [3, 4]], L = 4, R = 6
输出：
2
样例3：
输入：
n = 3, f = [[1, 2], [3, 5], [2, 4]], L = 10, R = 50
输出：
7
示例说明
- 在样例1中，有两个目标指标（n=2），可能的选择组合有：
- 1 * 3 = 3（在区间[1, 6]内）
- 1 * 4 = 4（在区间[1, 6]内）
- 2 * 3 = 6（在区间[1, 6]内）
- 2 * 4 = 8（不在区间[1, 6]内）
因此，有3种有效的选择组合。
- 在样例2中，只有两种组合落在区间[4, 6]内：
- 1 * 4 = 4
- 2 * 3 = 6
- 在样例3中，有7种组合使得结果落在区间[10, 50]内。
要解决这个问题，首先我们需要理解题目中的要求：我们有 n 个目标，每个目标有两种变换值，通过选择不同的变换值来构造一个最终的融合结果。最终的融合结果是通过将每个目标选择的变换值相乘得到的。问题的核心是计算有多少种组合的选择，使得最终结果落在给定的区间 [L, R] 内。
思路
-
暴力搜索：问题要求我们枚举所有可能的选择组合来计算融合结果，并统计其中落在区间
[L, R]内的结果。 -
可能的组合： 对于每个目标
i，我们可以选择变换值f[i][0]或f[i][1]，因此每个目标有两种选择。总的选择组合数是2^n，对于n <= 20，最多有 1048576（2^20）种选择，这个数量是可以在合理的时间内穷举的。 -
计算融合结果： 对每一种选择组合，我们需要计算出所有选择的变换值的乘积，并检查该乘积是否在区间
[L, R]内。 -
优化：考虑到可能出现数值过大或过小的情况，我们需要对乘积进行合适的检查，防止溢出或者无意义的计算。
解法
我们可以使用位运算来枚举所有的选择组合，每个目标有两种选择，通过二进制表示来标记每个目标选择的变换值。然后计算每种组合的乘积，检查它是否在区间 [L, R] 内。
代码实现
def solution(n, f, L, R):
count = 0
# 枚举所有可能的选择组合，共有2^n种组合
for mask in range(1 << n): # 2^n种选择组合
product = 1
for i in range(n):
if mask & (1 << i): # 如果mask的第i位为1，选择f[i][1]
product *= f[i][1]
else: # 否则选择f[i][0]
product *= f[i][0]
# 如果乘积已经超过了R，提前结束
if product > R:
break
if L <= product <= R:
count += 1
return count
if __name__ == "__main__":
# 测试用例
print(solution(3, [[1, 2], [3, 4], [1, 6]], 1, 100)) # 输出：3
解释
-
位运算：
mask是一个从0到2^n - 1的整数，表示一个选择组合。对于每个目标i，如果mask的第i位为1，则表示我们选择f[i][1]，否则选择f[i][0]。通过mask可以穷举所有的选择组合。 -
乘积计算：对于每个选择组合，我们计算所有目标选择的变换值的乘积。每当计算出一个乘积时，立即检查它是否在区间
[L, R]内，如果是，则计数。 -
提前结束：如果乘积在计算过程中大于
R，我们可以提前结束当前组合的计算，避免不必要的计算。 -
边界处理：在最后，我们检查乘积是否在
[L, R]内，如果是，则增加计数。
