括号补全问题

一、问题重现

问题描述

小R有一个括号字符串 s，他想知道这个字符串是否是有效的。一个括号字符串如果满足以下条件之一，则是有效的：

它是一个空字符串；
它可以写成两个有效字符串的连接形式，即 AB；
它可以写成 (A) 的形式，其中 A 是有效字符串。

在每次操作中，小R可以在字符串的任意位置插入一个括号。你需要帮小R计算出，最少需要插入多少个括号才能使括号字符串 s 有效。

例如：当 s = "())" 时，小R需要插入一个左括号使字符串有效，结果为 1。

测试样例

样例1：

输入：s = "())"
输出：1

样例2：

输入：s = "((("
输出：3

样例3：

输入：s = "()"
输出：0

样例4：

输入：s = "()))(("
输出：4

二、解题思路

算法步骤

初始化：
- res 用于记录需要插入的括号数量，初始值为 0。
- st 是一个栈，用于存储左括号 (。
遍历字符串：
- 使用 for 循环遍历字符串 s 中的每一个字符。
处理左括号 (：
- 如果当前字符是左括号 (，将其压入栈 st 中。
处理右括号 )：
- 如果当前字符是右括号 )，首先检查栈是否为空：
  - 如果栈为空，说明需要插入一个左括号来匹配这个右括号，因此 res 增加 1，并跳过当前循环。
  - 如果栈不为空，检查栈顶元素是否是左括号 (：
    - 如果是左括号 (，弹出栈顶元素（匹配成功）。
    - 如果不是左括号 (，弹出栈顶元素，并进一步检查栈是否为空：
      - 如果栈为空，res 增加 1。
      - 如果栈不为空，再次弹出栈顶元素。
处理其他字符：
- 如果当前字符既不是左括号 ( 也不是右括号 )，检查栈是否为空：
  - 如果栈为空，将当前字符压入栈中。
  - 如果栈不为空且栈顶元素不是左括号 (，弹出栈顶元素。
剩余括号处理：
- 遍历完字符串后，栈中剩余的左括号需要相应数量的右括号来匹配，因此将栈的大小加到 res 上。
返回结果：
- 返回 res，即最少需要插入的括号数量。

三、代码实现

int solution(const std::string &s) {
  int res = 0;
  stack<char> st;
  for (char c : s) {
    if (c == '(') {
      st.push(c);
    } else if (c == ')') {
      if (!st.empty() && st.top() == '(') {
        st.pop();
      } else {
        res++;
      }
    }
  }
  res += st.size();
  return res;
}

四、算法复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。我们只需要遍历字符串一次。
空间复杂度：O(n)，在最坏情况下，栈 st 可能存储所有字符。