小M的多任务下载器挑战-差分数组解决

小M的多任务下载器挑战-差分数组解决

题目描述

小M的程序设计大作业是编写一个多任务下载器。在实现过程中，他遇到了一个问题：在一次下载过程中，总共有N个任务，每个任务会在第x秒开始，并持续y秒。小M需要知道，在同一时刻，最多有多少个任务正在同时下载，也就是计算出任务的最高并发数。

• n 表示任务的数量。
• array 是一个二维列表，每个元素为[x, y]，表示任务的开始时间和持续时间，其中：
• x 表示任务的开始时间；
• y 表示任务的持续时间。

最朴素的思路是构建一个时间列表，按时间顺序记录每个时刻正在执行的任务数量。具体操作时，针对每个任务，依据其开始时间和持续时间，在对应的时间区间内，对列表里涉及的每个时刻元素加 1，以此体现任务执行情况。全部任务更新完毕后，遍历该时间列表，找出其中数值最大的元素，此数值即为任务最高并发数。

不过，这种方法存在明显缺陷。在更新时间列表时，因要精准定位每个任务对应的时间区间，再逐个对区间内的元素做加 1 操作，过程十分繁琐。一旦任务量增多、时间跨度复杂，操作量会剧增，效率会变得非常低。而差分数组就是和这种区间更新操作。接下来，简要介绍下差分数组。

差分数组

差分数组是一种常见的算法工具，用于快速实现区间更新操作。它利用累积的差分值记录对区间的影响，从而将原本需要逐个修改元素的操作优化为对两个位置的赋值操作。

差分数组的核心思想

差分数组是一种将区间操作转化为点操作的方法：

1. 差分数组记录的是相邻元素的差值，而不是原数组的值。
2. 如果我们要对某个区间 [l, r] 执行统一加/减操作，可以通过修改差分数组的两个位置来实现。

公式

• 给定一个数组 nums 和对应的差分数组 delta，有以下关系：

  • 构造差分数组：

    $$delta[i]=nums[i]−nums[i−1](i≥1)$$
    $$delta[0]=nums[0]$$

  • 由差分数组还原原数组：

    $$nums[i]=nums[i−1]+delta[i]$$

1. 对区间 [l, r] 加上一个值 x：

   • $$delta[l]+=x$$
   • $$delta[r+1]−=x$$

通过累积差分数组 delta，可以高效地更新数组的值，而不用逐个更新每个元素。

实现

 public static int solution(int n, int[][] array) {
     int[] diff = new int[10000];
     diff[0] = 0;
     for(int i=0;i<array.length;i++){
         diff[array[i][0]]+=1;
         diff[array[i][0] + array[i][1]]-=1;
     }
     int max = 0;
     int now = 0;
     for(int i=1;i<diff.length;i++){
         now += diff[i];
         max = Math.max(now,max);
     }
     return max;
 }