第66题魔法甜点之和：小包的新挑战 这道题的思路历程是这样的： 小R的目标是通过选择一些甜点，可能使用魔法棒，使得这些甜点的喜爱值之和恰好为 S。每个甜点有一个固定的喜爱值，使用魔法棒可以将甜点的喜爱值变为原来喜爱值的阶乘。每个甜点只能使用一次魔法棒，也可以完全不用。 定义状态： 我们使用一个三维数组 dp[i][j][k]，其中 i 表示前 i 个甜点，j 表示使用了 j 个魔法棒，k 表示当前的喜爱值之和。dp[i][j][k] 表示在前 i 个甜点中，使用 j 个魔法棒时，喜爱值之和为 k 的方案数。 初始化： dp[0][0][0] = 1，表示不选择任何甜点，不使用任何魔法棒，喜爱值之和为 0 的方案数为 1。 状态转移： 对于每个甜点 like[i-1]，我们有两种选择： 不使用魔法棒：直接将当前甜点的喜爱值加入到之前的所有可能的喜爱值之和中。 使用魔法棒：将当前甜点的喜爱值的阶乘加入到之前的所有可能的喜爱值之和中。 具体的状态转移方程如下： 不使用魔法棒：dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k - like[i-1]]（如果 k >= like[i-1]） 使用魔法棒：dp[i][j][k] += dp[i-1][j-1][k - factorial(like[i-1])]（如果 j > 0 且 k >= factorial(like[i-1])） 结果： 最终的结果是 dp[n][m][S]，即在前 n 个甜点中，使用 m 个魔法棒时，喜爱值之和为 S 的方案数。 总结 通过上述详细的动态规划思路，我们可以有效地计算出所有可能的组合，并统计满足条件的组合数。这个方法的时间复杂度为 O(n * m * S)，其中 S 是目标喜爱值之和。 知识点如下： 动态规划（Dynamic Programming）：
使用三维数组 dp 来存储子问题的解，从而避免重复计算。 通过状态转移方程来更新 dp 数组中的值。 阶乘计算：
定义了一个 factorial 函数来计算一个数的阶乘。 在动态规划的状态转移过程中，使用了阶乘的结果。 嵌套循环：
使用三层嵌套循环来遍历所有可能的情况，即甜点的数量、魔法棒的数量以及喜爱值之和。 条件判断：
在状态转移过程中，通过条件判断来决定是否使用魔法棒。
