问题描述
小U计划进行一场从地点A到地点B的徒步旅行，旅行总共需要 M 天。为了在旅途中确保安全，小U每天都需要消耗一份食物。在路程中，小U会经过一些补给站，这些补给站分布在不同的天数上，且每个补给站的食物价格各不相同。
小U需要在这些补给站中购买食物，以确保每天都有足够的食物。现在她想知道，如何规划在不同补给站的购买策略，以使她能够花费最少的钱顺利完成这次旅行。
M：总路程所需的天数。N：路上补给站的数量。p：每个补给站的描述，包含两个数字A和B，表示第A天有一个补给站，并且该站每份食物的价格为B元。
保证第0天一定有一个补给站，并且补给站是按顺序出现的。
测试样例
样例1：
输入:m = 5 ,n = 4 ,p = [[0, 2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]
输出:7
样例2：
输入:m = 4 ,n = 3 ,p = [[0, 3], [2, 2], [3, 1]]
输出:9
解题思路
- 小U每天需要一份食物，共需要
M份食物。 - 她只能在有补给站的日子购买食物。
- 她可以在补给站购买任意数量的食物（不限购买量），并携带多天的食物。
- 目标是以最小的总花费，购买足够的食物完成旅程。
贪心算法 是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略。
为了使总花费最小，我们需要在价格最低的补给站购买尽可能多的食物。具体策略如下：
-
维护当前的最小价格：
- 在旅行过程中，始终使用到当前为止遇到的最小价格来购买食物。
-
购买当天所需的食物：
- 每天只购买当天所需的1份食物，但购买价格是当前最小价格。
实现步骤
-
初始化变量：
current_price：当前最小价格，初始化为补给站0的价格。total_cost：总花费，初始化为0。
-
遍历每一天：
- 如果当天有补给站，且价格比当前最小价格更低，更新
current_price。 - 使用
current_price购买当天的食物，更新total_cost。
- 如果当天有补给站，且价格比当前最小价格更低，更新
代码解释
def solution(m: int, n: int, p: list[list[int]]) -> int:
# 初始化一个数组，存储每一天的价格（如果有补给站），否则为无限大
prices = [float('inf')] * m
for day, price in p:
if day < m:
prices[day] = price
total_cost = 0
current_price = float('inf')
for day in range(m):
# 如果当天有补给站，且价格更低，更新current_price
if prices[day] != float('inf'):
if prices[day] < current_price:
current_price = prices[day]
# 每天消耗一份食物，累加当前的最低价格
total_cost += current_price
return total_cost
if __name__ == "__main__":
print(solution(5, 4, [[0, 2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]) == 7)
算法复杂度分析
- 时间复杂度：
O(M)，需要遍历每一天。 - 空间复杂度：
O(N)，用于存储补给站信息的字典。
总结
在这道题中，通过贪心策略能够有效地规划小U的食物购买计划，从而以最小的花费完成整个徒步旅行。在存在每日购买限制的情况下，最佳策略是维护当前最小价格，并每天购买当天所需的食物。
