比赛配对问题：
问题描述
小R正在组织一个比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛遵循以下独特的赛制：
- 如果当前队伍数为 偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行
n / 2场比赛，且产生n / 2支队伍进入下一轮。 - 如果当前队伍数为 奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行
(n - 1) / 2场比赛，且产生(n - 1) / 2 + 1支队伍进入下一轮。
小R想知道在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止。
我的代码：
def solution(n: int) -> int:
total_matches = 0 # 初始化配对次数
while n > 1: # 直到只剩下一个队伍
if n % 2 == 0:
total_matches += n // 2 # 偶数情况
n = n // 2 # 进入下一轮的队伍数
else:
total_matches += (n - 1) // 2 # 奇数情况
n = (n - 1) // 2 + 1 # 进入下一轮的队伍数
return total_matches
if __name__ == '__main__':
# 测试用例
print(solution(7) == 6) # 输出应为 6
print(solution(14) == 13) # 输出应为 13
print(solution(1) == 0) # 输出应为 0
# 任意输入输出
print(solution(10)) # 可以输出其他任意 n 的结果
print(solution(20)) # 输出应为 19
print(solution(3)) # 输出应为 2
思路详解： 这道题目本质上是一个关于数学归纳和递归规律的逻辑问题，核心是通过比赛规则对队伍数的变化进行逐步分析，最终找到比赛总的配对次数。这其中涉及了两个主要的规则：奇数队伍的处理方式和偶数队伍的处理方式，并通过逐轮的迭代完成最终的计算。在解题的过程中，不仅可以更好地理解数学和编程的结合，也可以体会到如何用清晰的逻辑和代码解决实际问题。
递减规律与终止条件： 这道题的一个关键是“递减”。每一轮比赛都会使得队伍数量减少约一半，无论当前是奇数还是偶数，最终的递归或循环都会在 n=1 时结束。对这一过程的抽象化理解可以帮助我们用更高效的方式实现代码。这其实也体现了一种分治思想：每次将问题规模缩小一半，最终聚焦于一个最小规模的问题。
奇偶性对计算的影响： 一个有趣的地方在于，奇数队伍的处理方式需要额外关注“轮空”的情况。每次轮空会导致队伍数少减一支，同时对总配对次数的计算也会稍显不同。正是这些细微差别，构成了这道题目中需要我们理解和处理的重点。因此，编写代码时，必须明确两种情况下的逻辑分支，确保不会遗漏任何特殊情况。
编程的启示和总结： 写这道题目也让我意识到，在实际编程中，逻辑的清晰性和代码的简洁性同样重要。尤其是在处理类似奇偶分支的问题时，尽可能减少重复逻辑，使代码更具通用性和可读性。此外，通过不断优化逻辑，可以让代码更高效，也更容易扩展到其他应用场景。这道题目不仅仅是一道逻辑题，更是一种编程思想的实践。通过分析队伍的奇偶性，我们归纳出其递减规律，并利用分治思想逐步解决问题。在解决问题的过程中，我们还可以体会到数学和计算机科学的结合带来的乐趣。这种题目虽然表面简单，但其背后蕴含的逻辑和抽象思维值得我们深入思考和总结。这种思考过程不仅有助于提高编程能力，也能激发我们对更复杂问题的兴趣和探索欲。
