徒步旅行中的补给问题

一、问题重现

问题描述

小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行，总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量，小R每天必须消耗1份食物。幸运的是，小R在路途中每天都会经过一个补给站，可以购买食物进行补充。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R最多只能同时携带 K 份食物。

现在，小R希望在保证每天都有食物的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗？

测试样例

样例1：

输入：n = 5 ,k = 2 ,data = [1, 2, 3, 3, 2]
输出：9

样例2：

输入：n = 6 ,k = 3 ,data = [4, 1, 5, 2, 1, 3]
输出：9

样例3：

输入：n = 4 ,k = 1 ,data = [3, 2, 4, 1]
输出：10

二、解题思路

在徒步旅行中，小R每天需要消耗1份食物，并且每天都会经过一个补给站，可以购买食物进行补充。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R最多只能同时携带K份食物。为了在保证每天都有食物的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行，我们需要找到一种高效的策略。

核心思路

遍历到后面时，前面的价格应该也要算进来，也就是说走到这个站点，购买的食物应该是从该站点开始往前k个站点最小价格的那一个。因为最多只能携带k份食物，所以遍历到该站点时，那前面的第k+1个站点就需要从所选价格表中删除。

数据结构选择

每次插入时都要快速的选取最小值，这就很容易想到一个数据结构——小顶堆（最小堆）。然而，使用堆有一个问题，就是删除的结点不一定是堆顶，因为不知道前面第k+1个站点价格大小，所以删除结点只能对列表删除结点，然后构建堆，时间复杂度为O(n^2 * log(n))。

优化方案

为了降低时间复杂度，我们可以使用一个min_value来记录最小值，复杂度为O(n^2)。具体步骤如下：

初始化变量：
- min_money：用于记录总的最小花费。
- ready：用于存储当前可用的食物价格。
- min_value：用于存储当前可用的食物中的最小价格。
遍历每一天的食物价格：
- 将当前站点的食物价格加入ready列表。
- 如果ready列表的长度超过k，则移除最早加入的食物价格。
- 计算当前ready列表中的最小价格，并将其加到min_money中。
返回结果：
- 返回min_money，即总的最小花费。

三、代码实现

def solution(n, k, data):
    min_money = 0
    ready = []
    min_value = 0
    for i in data:
        ready.append(i)
        if len(ready) > k:
            ready.pop(0)
        min_value = min(ready)
        min_money += min_value

    return min_money

四、时间复杂度分析

使用min_value记录最小值的方法，时间复杂度为O(n^2)。