价格优惠计算问题

一、问题重现

问题描述

小F在“双十一”期间购买了NN件商品。每件商品有一个价格p[i]p[i]，小F可以获得的优惠取决于该商品之前的一件商品。如果某一件商品的价格p[i]p[i]大于等于前面的某个商品p[j]p[j]，则小F可以享受该商品p[j]p[j]的价格作为优惠，前提是p[j]p[j]是离p[i]p[i]最近的且满足条件的商品。

例如，给定价格数组p = [9, 4, 5, 2, 4]，其中p[3] = 2之前没有商品的价格小于等于p[3]，因此没有优惠；而p[2] = 5可以享受最近的商品p[1] = 4的价格作为优惠。因此，任务是计算小F能获得的总优惠。

测试样例

样例1：

输入：N = 5 ,p = [9, 4, 5, 2, 4]
输出：6

样例2：

输入：N = 4 ,p = [1, 2, 3, 5]
输出：6

样例3：

输入：N = 4 ,p = [4, 3, 2, 1]
输出：0

二、解题思路

初始化：定义一个栈 st 和一个队列 rep，用于存储商品价格。
遍历商品价格数组：对于每个商品价格 p[i]，执行以下操作：
- 检查栈顶元素：如果栈 st 不为空，检查栈顶元素是否大于当前商品价格 p[i]。
  - 如果栈顶元素大于 p[i]，则将栈顶元素移到队列 rep 中，并从栈中弹出。
  - 如果栈顶元素小于等于 p[i]，则将栈顶元素累加到结果 ans 中，并退出循环。
- 恢复栈状态：将队列 rep 中的元素重新压入栈 st 中。
- 压入当前商品价格：将当前商品价格 p[i] 压入栈 st 中。
返回结果：返回累加的结果 ans。

关键点

栈和队列的使用：栈 st 用于存储商品价格，队列 rep 用于临时存储需要重新压入栈的元素。
检查栈顶元素：在遍历过程中，检查栈顶元素是否大于当前商品价格 p[i]，如果是，则将栈顶元素移到队列 rep 中。
恢复栈状态：在每次遍历结束后，将队列 rep 中的元素重新压入栈 st 中，以恢复栈的状态。
累加优惠：如果栈顶元素小于等于当前商品价格 p[i]，则将其累加到结果 ans 中。

三、代码实现

int solution(int N, std::vector<int>& p) {

    int ans = 0;

    stack<int> st;

    queue<int> rep;

    for(int i = 0; i < N; ++i) {

        while(!st.empty()) {

            if(st.top() > p[i]) {

                rep.push(st.top());

                st.pop();

            }

            else {

                ans += st.top();

                break;

            }

        }

        while (!rep.empty()) {

            st.push(rep.front());

            rep.pop();

        }

       

        st.push(p[i]);

    }

    return ans;

}

四、算法复杂度分析

时间复杂度

外层循环：外层循环遍历商品价格数组 p，时间复杂度为 O(N)。
内层循环：
- 第一个 while 循环：在每次外层循环中，第一个 while 循环会遍历栈 st，直到找到一个满足条件的栈顶元素或栈为空。在最坏情况下，每次外层循环都会遍历整个栈，但由于栈的大小不会超过 N，因此这个循环的总时间复杂度为 O(N)。
- 第二个 while 循环：在每次外层循环中，第二个 while 循环会将队列 rep 中的元素重新压入栈 st。在最坏情况下，每次外层循环都会遍历整个队列，但由于队列的大小不会超过 N，因此这个循环的总时间复杂度为 O(N)。

空间复杂度

栈 st：栈 st 的最大大小为 N，因此空间复杂度为 O(N)。
队列 rep：队列 rep 的最大大小为 N，因此空间复杂度为 O(N)。