判断取碗顺序的合法性｜ 豆包MarsCode AI 刷题

一、题目描述

小F玩套碗游戏，每个碗编号从1到n，按从大到小的顺序套在木棍上。每次只能从最上面取一个碗。给定一个取碗顺序，判断是否可以通过合法操作实现。

例子：

• 输入：M = 2, a = [1, 2]，输出：1（合法）。
• 输入：M = 3, a = [3, 1, 2]，输出：0（不合法）。
• 输入：M = 4, a = [1, 3, 2, 4]，输出：1（合法）。

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二、解题思路

这类问题可以通过栈（stack）来模拟木棍的操作逻辑。栈符合先进后出的特点，非常适合用来表示套碗的顺序。

核心逻辑：

1. 每次只允许从栈顶取出碗。
2. 如果当前要取的碗不在栈顶，就需要按编号顺序将碗依次压入栈中，直到目标碗到达栈顶。
3. 如果目标碗不能到达栈顶，说明顺序不合法。

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三、具体实现步骤

1. 定义一个空栈 stack。
2. 设定变量 current = 1，表示下一个即将压入栈的碗编号。
3. 遍历取碗顺序 a：
   • 如果当前碗在栈顶，直接弹出。
   • 如果当前碗不在栈顶，则将 current 到目标碗之间的碗依次压入栈，直到目标碗在栈顶，再弹出。
   • 如果以上操作无法满足，返回0（非法操作）。
4. 如果遍历完成，返回1（合法操作）。

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四、代码实现

def solution(M: int, a: list) -> int:
    stack = []
    current = 1  # 表示即将压入栈的碗编号
    
    for num in a:
        # 压栈直到目标碗 num 出现在栈顶
        while current <= M and (not stack or stack[-1] != num):
            stack.append(current)
            current += 1
        
        # 如果目标碗在栈顶，则弹出
        if stack and stack[-1] == num:
            stack.pop()
        else:
            return 0  # 不合法，返回0
    
    return 1  # 全部合法，返回1

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五、测试与验证

# 测试用例
print(solution(2, [1, 2]))  # 输出：1
print(solution(3, [3, 1, 2]))  # 输出：0
print(solution(4, [1, 3, 2, 4]))  # 输出：1

结果分析：

1. 测试用例1：取碗顺序[1, 2]可以按顺序依次压入弹出，合法。
2. 测试用例2：取碗顺序[3, 1, 2]中，碗1需要先于碗2被取出，但实际操作中无法实现，非法。
3. 测试用例3：取碗顺序[1, 3, 2, 4]可以通过依次压入和弹出实现，合法。

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六、时间复杂度分析

• 压栈和弹栈操作：每个碗最多被压入和弹出一次，复杂度为 (O(M))。
• 总复杂度：由于遍历了整个取碗顺序数组，总体时间复杂度为 (O(M))。

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七、总结与收获

1. 栈的使用：栈非常适合模拟这类“先进后出”的问题。
2. 问题建模：通过分析规则，将问题抽象为栈的压入和弹出过程。
3. 边界条件：注意在每一步都需要检查目标碗是否在栈顶，或者是否已经压入栈中。

这道题巩固了栈在模拟现实问题中的应用，类似问题还可以扩展到括号匹配、文件路径解析等领域。