问题描述
小R正在组织一个比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛遵循以下独特的赛制：
- 如果当前队伍数为 偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行
n / 2场比赛，且产生n / 2支队伍进入下一轮。 - 如果当前队伍数为 奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行
(n - 1) / 2场比赛，且产生(n - 1) / 2 + 1支队伍进入下一轮。
小R想知道在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止。
测试样例
样例1
输入：
n = 7输出：
6
样例2 ：
输入：
n = 14输出：
13
样例3 ：
输入：
n = 1输出：
0
解题思路分析
1. 赛制特点
根据题目描述：
- 偶数队伍时，队伍数减半，配对次数为
n / 2。 - 奇数队伍时，会有一支队伍轮空，配对次数为
(n - 1) / 2，下一轮的队伍数为(n - 1) / 2 + 1。 每轮比赛后队伍数会逐渐减少，因此可以通过模拟这一过程，计算累计的配对次数。
2. 逐轮模拟
比赛进行时，队伍数从 n 逐步减少：
- 如果
n是偶数，每轮比赛会进行n / 2场，晋级n / 2支队伍。 - 如果
n是奇数，先轮空一支队伍，剩余队伍进行(n - 1) / 2场比赛，晋级(n - 1) / 2 + 1支队伍。 - 重复上述过程，直到队伍数为 1，此时比赛结束。
3. 算法设计
使用一个循环模拟比赛过程：
- 每轮根据队伍数是奇数还是偶数计算配对次数。
- 累加每轮的配对次数，直到队伍数为 1。
4. 边界条件
- 当
n = 1时，没有比赛，配对次数为 0。 - 当
n很大时，通过逐轮减半的方式，算法能够高效完成计算。
代码实现
def solution(n: int) -> int:
total_matches = 0
while n > 1:
if n % 2 == 0:
# 如果队伍数为偶数
total_matches += n // 2
n //= 2
else:
# 如果队伍数为奇数
total_matches += (n - 1) // 2
n = (n - 1) // 2 + 1
return total_matches
知识点总结
1. 奇偶数分类讨论
- 偶数的特点：可以直接成对分组。
- 奇数的特点：必须有一支队伍轮空，这种处理方式使得队伍数逐渐减少且问题有序。
2. 循环模拟的有效性
每轮比赛会将队伍数减少一半（或接近一半），循环的迭代次数为 。这一性质使得模拟过程的时间复杂度为 ，可以高效处理非常大的 n。
思考与优化
1. 时间复杂度分析
由于每轮队伍数减少一半，算法的时间复杂度为 。
2. 边界条件处理
n = 1：没有比赛，直接返回 0。n很大时：算法依然高效，可以处理百万级别的输入。
3. 递归实现
除了循环实现，还可以使用递归：
def solution(n: int) -> int:
if n <= 1:
return 0
if n % 2 == 0:
return n // 2 + solution(n // 2)
else:
return (n - 1) // 2 + solution((n - 1) // 2 + 1)
递归和循环实现的核心思想相同，均基于逐轮减少队伍数。
