问题描述
小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行，总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量，小R每天必须消耗1份食物。幸运的是，小R在路途中每天都会经过一个补给站，可以购买食物进行补充。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R最多只能同时携带 K 份食物。
现在，小R希望在保证每天都有食物的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗？
测试样例
样例1：
输入：
n = 5 ,k = 2 ,data = [1, 2, 3, 3, 2]
输出：9
样例2：
输入：
n = 6 ,k = 3 ,data = [4, 1, 5, 2, 1, 3]
输出：9
样例3：
输入：
n = 4 ,k = 1 ,data = [3, 2, 4, 1]
输出：10
通过MarsCode AI进行解题思路分析
问题理解
小R需要在 N 天内完成徒步旅行，每天需要消耗1份食物。每天经过的补给站食物价格不同，且小R最多只能携带 K 份食物。目标是找到最小的花费。
数据结构选择
我们可以使用动态规划（Dynamic Programming）来解决这个问题。动态规划的核心思想是将问题分解为子问题，并存储子问题的解以避免重复计算。
算法步骤
-
定义状态：
dp[i]表示在第i天结束时，刚好用完食物的最小花费。
-
初始化：
dp[0]表示第一天结束时的最小花费，显然是data[0]，因为第一天必须购买食物。
-
状态转移：
-
对于第
i天，我们可以选择在前K天中的某一天购买食物，然后计算从那一天到第i天的最小花费。 -
具体来说，
dp[i]可以通过以下方式计算：dp[i] = min(dp[j] + data[i])其中j是从i-1到i-K的天数。
-
-
结果：
- 最终结果是
dp[N-1]，即第N天结束时的最小花费。
- 最终结果是
整理得出如下代码
public class Main {
public static int solution(int n, int k, int[] data) {
int length = data.length;
int[] dp = new int[length];
dp[0] = data[0];
for(int i = 1;i < length;i++){
dp[i] = dp[i-1] + data[i];
for(int j = i - 1;j >= i-k+1 && j >= 0;j--){
dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-1] + data[j]);
}
}
return dp[length-1];
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(5, 2, new int[]{1, 2, 3, 3, 2}) == 9);
System.out.println(solution(6, 3, new int[]{4, 1, 5, 2, 1, 3}) == 9);
System.out.println(solution(4, 1, new int[]{3, 2, 4, 1}) == 10);
}
}
总结
通过动态规划，我们可以有效地计算出在每天都有食物的前提下，完成徒步旅行的最小花费。关键在于正确地定义状态和状态转移方程。
