问题描述
小R正在组织一个比赛，比赛中有 n 支队伍参赛。比赛遵循以下独特的赛制：
- 如果当前队伍数为 偶数，那么每支队伍都会与另一支队伍配对。总共进行
n / 2场比赛，且产生n / 2支队伍进入下一轮。 - 如果当前队伍数为 奇数，那么将会随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对。总共进行
(n - 1) / 2场比赛，且产生(n - 1) / 2 + 1支队伍进入下一轮。
小R想知道在比赛中进行的配对次数，直到决出唯一的获胜队伍为止
思路解析
- 如果当前队伍数为偶数，每支队伍都会与另一支队伍配对，进行
n / 2场比赛，产生n / 2支队伍进入下一轮。 - 如果当前队伍数为奇数，随机轮空并晋级一支队伍，其余的队伍配对，进行
(n - 1) / 2场比赛，产生(n - 1) / 2 + 1支队伍进入下一轮。
数据结构选择
这个问题不需要复杂的数据结构，只需要一个整数来记录当前的队伍数，并使用一个变量来累加配对次数。
算法步骤
-
初始化：设置一个变量
ans来记录配对次数，初始值为0。 -
循环处理：
-
当队伍数
n大于1时，进行以下操作：- 如果
n是偶数，配对次数增加n / 2，并将n更新为n / 2。 - 如果
n是奇数，配对次数增加(n - 1) / 2，并将n更新为(n - 1) / 2 + 1。
- 如果
-
-
返回结果：当
n变为1时，返回ans。
算法步骤
- 变量命名：
ans和n是合理的变量名，但如果你能使用更具描述性的变量名，代码的可读性会更好。 - 代码简化：在处理奇数和偶数队伍时，你可以简化代码逻辑，减少重复的计算。
- 边界条件：确保你的代码能够正确处理边界条件，例如
n = 1的情况。
对关键步骤的解释
- 初始化配对次数：使用
pair_count变量来记录总的配对次数。 - 循环处理：当队伍数
n大于1时，继续进行配对。 - 偶数队伍处理：如果队伍数是偶数，计算当前轮的配对次数并更新下一轮的队伍数。
- 奇数队伍处理：如果队伍数是奇数，计算当前轮的配对次数并更新下一轮的队伍数。
- 返回结果：最终返回总的配对次数。
代码实现
`def solution(n: int) -> int: # write code here ans = 0 while n > 1: if n % 2 == 0: ans = ans + n // 2 n = n // 2 else: ans = ans + (n - 1) // 2 n = (n - 1) // 2 + 1 return ans
if name == 'main': print(solution(7) == 6) print(solution(14) == 13) print(solution(1) == 0) `
算法复杂度分析
时间复杂度
- 偶数情况：
n = n // 2，每次循环n减少一半。 - 奇数情况：
n = (n - 1) // 2 + 1，每次循环n也接近减少一半。
因此，循环的次数大约是 log2(n) 次。每次循环中的操作是常数时间复杂度（O(1)），所以总的时间复杂度是 O(log n)。
空间复杂度
只使用了几个变量（ans 和 n），这些变量占用的空间是常数级别的。因此，空间复杂度是 O(1)。
题目收获以及总结
- 递归实现：虽然递归实现可能会增加空间复杂度（因为递归调用栈），但它可以使代码更加简洁。
- 数学公式：实际上，这个问题可以通过数学公式直接计算出结果，而不需要循环。你可以尝试推导出一个公式来直接计算配对次数。
