原题地址：DNA序列编辑距离 - MarsCode
问题描述
小R正在研究DNA序列，他需要一个函数来计算将一个受损DNA序列（dna1）转换成一个未受损序列（dna2）所需的最少编辑步骤。编辑步骤包括：增加一个碱基、删除一个碱基或替换一个碱基。
测试样例
样例1：
输入：
dna1 = "AGT",dna2 = "AGCT"
输出：1
样例2：
输入：
dna1 = "AACCGGTT",dna2 = "AACCTTGG"
输出：4
样例3：
输入：
dna1 = "ACGT",dna2 = "TGC"
输出：3
样例4：
输入：
dna1 = "A",dna2 = "T"
输出：1
样例5：
输入：
dna1 = "GGGG",dna2 = "TTTT"
输出：4
步骤一：初始化相关变量及边界条件
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int m = dna1.length();
int n = dna2.length();
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 0; i <= m; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (int j = 0; j <= n; j++) {
dp[0][j] = j;
}
-
首先获取两个输入 DNA 序列字符串
dna1和dna2的长度，分别赋值给变量m和n。 -
接着创建了一个二维数组
dp，其维度为(m + 1)×(n + 1)。这个dp数组用于存储动态规划过程中的中间结果，其中dp[i][j]表示将dna1的前i个字符转换为dna2的前j个字符所需要的最少编辑次数。 -
然后通过两个
for循环来初始化dp数组的边界条件：- 当
dna2的长度为 0（也就是j = 0）时，要将dna1的前i个字符转换为dna2（空字符串），唯一的操作就是删除dna1中的这i个字符，所以dp[i][0] = i，即需要进行i次删除操作。 - 同理，当
dna1的长度为 0（i = 0）时，要将dna1（空字符串）转换为dna2的前j个字符，就需要进行j次插入操作，所以dp[0][j] = j。
- 当
步骤二：填充动态规划数组
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for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (dna1.charAt(i - 1) == dna2.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
}
}
}
这里使用了两层嵌套的 for 循环来填充 dp 数组的其余部分（除去已经初始化的边界部分），循环变量 i 和 j 分别从 1 开始遍历到 dna1 和 dna2 的长度 m 和 n。对于每个 dp[i][j]：
-
如果
dna1的第i个字符（索引为i - 1，因为字符串索引从 0 开始）和dna2的第j个字符相等，这意味着不需要进行任何编辑操作，此时将dna1的前i个字符转换为dna2的前j个字符所需的最少编辑次数，就等于将dna1的前i - 1个字符转换为dna2的前j - 1个字符所需的最少编辑次数，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。 -
如果这两个字符不相等，那么就需要考虑三种可能的编辑操作来使得它们相等，并选择其中操作次数最少的情况再加 1（因为进行了一次编辑操作）：
-
dp[i - 1][j - 1]：表示替换操作，即将dna1中当前位置（第i个）的字符替换为dna2中当前位置（第j个）的字符，所以编辑次数基于将dna1的前i - 1个字符转换为dna2的前j - 1个字符的最少编辑次数基础上增加 1 次替换操作。 -
dp[i - 1][j]：表示删除操作，即删除dna1中当前位置（第i个）的字符，编辑次数基于将dna1的前i - 1个字符转换为dna2的前j个字符的最少编辑次数基础上增加 1 次删除操作。 -
dp[i][j - 1]：表示插入操作，即在dna1当前位置（第i个）插入一个字符使其与dna2中当前位置（第j个）的字符相等，编辑次数基于将dna1的前i个字符转换为dna2的前j - 1个字符的最少编辑次数基础上增加 1 次插入操作。
-
通过 Math.min 函数选取这三种情况中编辑次数最少的那种情况，然后再加 1，就得到了 dp[i][j] 的值，也就是将 dna1 的前 i 个字符转换为 dna2 的前 j 个字符所需的最少编辑次数。
步骤三：返回最终结果
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return dp[m][n];
当动态规划数组 dp 填充完毕后，dp[m][n] 就表示将整个 dna1 字符串转换为整个 dna2 字符串所需要的最少编辑次数，所以直接返回这个值作为方法的最终结果。
