完美整数计数问题

问题描述

一个整数如果由相同的数字构成，则称为完美整数。例如：

1、11、333 是完美整数。
12、19、101 是不完美整数。

现在，你需要计算给定区间 ([x, y]) 中有多少个整数是完美整数。

输入：

x 和 y：两个整数，表示区间的起始和结束位置。

输出：

返回区间 ([x, y]) 内完美整数的数量。

示例：

样例1：
- 输入：x = 1, y = 10
- 输出：9
- 解释：区间 ([1, 10]) 内的完美整数有：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
样例2：
- 输入：x = 2, y = 22
- 输出：10
- 解释：区间 ([2, 22]) 内的完美整数有：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22。

思路解析

这个问题可以通过遍历区间内的每个整数，并检查其是否为完美整数来解决。具体步骤如下：

定义完美整数：
- 一个整数如果由相同的数字构成，则称为完美整数。例如，11、222、3333 等都是完美整数。
遍历区间：
- 从 x 到 y 遍历每个整数，检查其是否为完美整数。
- 如果是完美整数，则计数器加一。
判断完美整数：
- 将整数转换为字符串，然后检查字符串中的所有字符是否相同。
- 如果所有字符都相同，则该整数是完美整数。
优化：
- 可以通过提前终止循环或使用更高效的算法来减少不必要的计算，但在这个问题中，直接遍历的方法已经足够高效。

代码解答

下面是详细的 Java 代码实现，包括对每个步骤的详细解释。

public class Main {
    public static int solution(int x, int y) {
        int count = 0;
        for (int i = x; i <= y; i++) {
            if (isPerfectNumber(i)) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

    // 判断一个整数是否是完美整数
    private static boolean isPerfectNumber(int num) {
        String numStr = String.valueOf(num);
        // 获取第一个字符
        char firstChar = numStr.charAt(0);
        // 检查字符串中的所有字符是否相同
        for (int i = 1; i < numStr.length(); i++) {
            if (numStr.charAt(i) != firstChar) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试用例
        System.out.println(solution(1, 10) == 9); // true
        System.out.println(solution(2, 22) == 10); // true
    }
}

代码详解

主函数 solution：
```
public static int solution(int x, int y) {
    int count = 0;
    for (int i = x; i <= y; i++) {
        if (isPerfectNumber(i)) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}
```
- 初始化一个计数器 count 用于记录完美整数的数量。
- 使用 for 循环遍历区间 ([x, y]) 内的每个整数。
- 调用 isPerfectNumber 方法检查当前整数是否为完美整数。
- 如果是完美整数，则计数器 count 加一。
- 最后返回计数器 count 的值。

辅助方法 isPerfectNumber：

private static boolean isPerfectNumber(int num) {
    String numStr = String.valueOf(num);
    // 获取第一个字符
    char firstChar = numStr.charAt(0);
    // 检查字符串中的所有字符是否相同
    for (int i = 1; i < numStr.length(); i++) {
        if (numStr.charAt(i) != firstChar) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

将整数 num 转换为字符串 numStr。
获取字符串的第一个字符 firstChar。
使用 for 循环遍历字符串中的每个字符，检查它们是否与 firstChar 相同。
如果发现任何字符与 firstChar 不同，则返回 false。
如果所有字符都相同，则返回 true。

主函数 main：

public static void main(String[] args) {
    // 测试用例
    System.out.println(solution(1, 10) == 9); // true
    System.out.println(solution(2, 22) == 10); // true
}

包含一些测试用例，用于验证 solution 方法的正确性。