小X的区间或值和|豆包MarsCode AI刷题

小X有一个数组，她定义数组的权值为数组中任选两个数的按位或的值之和。具体来说，对于数组中的每个连续子数组，我们可以计算所有可能的两个元素的按位或值之和，并将这些值相加。小C想知道该数组中所有可能的连续子数组的权值和是多少，最后结果对10^9 + 7取模。

1. 初始化常量及总权值变量：

   • 首先定义常量 MOD，其值为 10 ** 9 + 7，用于后续取模操作，确保结果在规定范围内。然后初始化变量 total_sum 为 0，用于累加数组中所有可能的连续子数组的权值和，后续会通过循环遍历各种子数组情况并计算权值来不断更新这个变量。

2. 双重循环遍历所有连续子数组情况：

   • 通过两层嵌套的循环来遍历数组的所有连续子数组情况。外层循环控制子数组的起始位置 left，范围从 0 到 n - 1（n 为数组长度），表示从数组的第一个元素开始逐步往后确定子数组的起始位置。内层循环控制子数组的结束位置 right，范围从 left 到 n - 1，这样可以确保内层循环每次确定的子数组都是从外层循环指定的起始位置开始往后延伸的，涵盖了所有可能的连续子数组情况。
   • 对于每一组 left 和 right 确定的子数组，通过切片操作 a[left:right + 1] 获取该子数组 sub_a，用于后续计算其权值。

3. 计算每个连续子数组的权值并累加：

   • 对于每个获取到的子数组 sub_a，初始化一个变量 sub_sum 为 0，用于记录该子数组的权值，即子数组中所有可能的两个元素的按位或值之和。通过两层嵌套的循环遍历子数组中的元素来计算按位或值之和，外层循环控制第一个参与按位或运算的元素索引 i，范围从 0 到 len(sub_a) - 1，内层循环控制第二个参与按位或运算的元素索引 j，范围从 i 到 len(sub_a) - 1（这样可以避免重复计算，比如 (a[i], a[j]) 和 (a[j], a[i]) 只计算一次）。
   • 对于每一组 i 和 j 的组合，计算 sub_a[i] 和 sub_a[j] 的按位或值（通过 sub_a[i] | sub_a[j] 计算），并将其累加到 sub_sum 中（sub_sum += sub_a[i] | sub_a[j]），同时每次累加后都要对 MOD 取模（sub_sum %= MOD），以保证结果始终在规定范围内。
   • 计算完子数组 sub_a 的权值 sub_sum 后，将其累加到总的权值和 total_sum 中（total_sum += sub_sum），同样每次累加后对 MOD 取模（total_sum %= MOD），以不断更新总的权值和。

4. 返回最终结果：

   • 当两层嵌套循环遍历完数组的所有连续子数组情况后，total_sum 变量中存储的就是数组中所有可能的连续子数组的权值和对 10 ** 9 + 7 取模后的结果，将其返回即可。

时间复杂度方面，外层循环遍历数组的时间复杂度为 （n 为数组长度），内层循环对于每个起始位置又要遍历从该位置到数组末尾的所有情况，时间复杂度为 ，而在计算每个子数组权值时，又有两层嵌套循环遍历子数组元素，时间复杂度为 ，综合起来整体时间复杂度大致为 ，在处理常规长度的数组时能够正确地计算出相应的结果并进行取模输出。