16最大矩形面积问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hNh1​,h2​,...,hN​，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 kk 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。

对于 kk 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：

R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])

即，R(k)R(k) 的值为这 kk 个相邻元素中的最小值乘以 kk。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 kk，R(k)R(k) 的最大值。

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测试样例

样例1：

输入：n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：9

样例2：

输入：n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
输出：9

样例3：

输入：n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
输出：16

def solution(n, array): max_area = 0 # 初始化最大面积为0

# 遍历窗口大小从1到n
for k in range(1, n + 1):
    window = array[:k]  # 初始化窗口为数组的前k个元素
    current_min = min(window)  # 计算当前窗口的最小值
    max_area = max(max_area, current_min * k)  # 更新最大面积

    # 遍历数组中剩余的元素，逐步移动窗口
    for i in range(k, n):
        # 移除窗口最左边的元素，加入新元素，并更新最小值
        window = window[1:] + [array[i]]
        current_min = min(window)
        max_area = max(max_area, current_min * k)  # 更新最大面积

return max_area  # 返回最大面积

if name == "main": # Add your test cases here

print(solution(5, [1, 2, 3, 4, 5]) == 9)
### 问题描述解析

小S有一组数组 h1, h2, ..., hN，每个元素代表某种高度。小S希望找到任意 k 个相邻元素所能形成的最大矩形面积。对于 k 个相邻的元素，其最大矩形面积定义为这 k 个元素中的最小值乘以 k，即：

R(k)=k×min⁡(h[i],h[i+1],…,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],…,h[i+k−1])

小S希望你能帮他计算出对于任意 k，最大矩形面积的最大值。

测试样例解析

1. 样例1：

   • 输入：n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
   • 输出：9
   • 解析：对于 k = 3，选取 [3, 4, 5]，最小值为 3，面积为 3 * 3 = 9，这是所有可能的 k 中的最大值。

2. 样例2：

   • 输入：n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
   • 输出：9
   • 解析：对于 k = 3，选取 [4, 3, 2]，最小值为 2，面积为 2 * 3 = 6；选取 [3, 2, 1]，最小值为 1，面积为 1 * 3 = 3；选取 [2, 1, 6]，最小值为 1，面积为 1 * 3 = 3。对于 k = 2，选取 [5, 4]，最小值为 4，面积为 4 * 2 = 8；选取 [4, 3]，最小值为 3，面积为 3 * 2 = 6；选取 [3, 2]，最小值为 2，面积为 2 * 2 = 4；选取 [2, 1]，最小值为 1，面积为 1 * 2 = 2；选取 [1, 6]，最小值为 1，面积为 1 * 2 = 2。对于 k = 1，每个元素的面积为自身值。经过计算，最大面积为 9，出现在 k = 3 时的 [4, 3, 2]。

3. 样例3：

   • 输入：n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
   • 输出：16
   • 解析：对于 k = 4，选取 [4, 4, 4, 4]，最小值为 4，面积为 4 * 4 = 16，这是所有可能的 k 中的最大值。

代码解析

函数定义

def solution(n, array):
    max_area = 0  # 初始化最大面积为0

**

• 定义一个函数 solution(n, array)，接受两个参数：

  • n：数组的长度。
  • array：高度数组。

• 初始化一个变量 max_area 为 0，用于存储最终的最大矩形面积。

遍历窗口大小

    for k in range(1, n + 1):
        window = array[:k]  # 初始化窗口为数组的前k个元素
        current_min = min(window)  # 计算当前窗口的最小值
        max_area = max(max_area, current_min * k)  # 更新最大面积

**

• 使用一个 for 循环遍历窗口大小 k，从 1 到 n。
• 对于每个 k，初始化窗口 window 为数组的前 k 个元素。
• 计算当前窗口的最小值 current_min。
• 计算当前窗口的最大矩形面积 current_min * k，并更新 max_area。

遍历数组中剩余的元素，逐步移动窗口

        for i in range(k, n):
            window = window[1:] + [array[i]]  # 移除窗口最左边的元素，加入新元素
            current_min = min(window)  # 更新窗口的最小值
            max_area = max(max_area, current_min * k)  # 更新最大面积

**

• 使用一个 for 循环遍历数组中剩余的元素，从第 k 个元素到第 n 个元素。
• 每次移动窗口，移除窗口最左边的元素，加入当前元素 array[i]。
• 更新窗口的最小值 current_min。
• 计算当前窗口的最大矩形面积 current_min * k，并更新 max_area。

返回结果

    return max_area  # 返回最大面积

**

• 返回计算出的最大矩形面积 max_area。

主函数解析

if __name__ == "__main__":
    print(solution(5, [1, 2, 3, 4, 5]) == 9)
    print(solution(6, [5, 4, 3, 2, 1, 6]) == 9)
    print(solution(4, [4, 4, 4, 4]) == 16)

**

• 主函数用于测试 solution 函数。
• 使用 print 语句分别测试样例1、样例2和样例3，并输出结果是否与预期相符