题目解析
题目：小R和小S在探险过程中发现了一个装满金币的宝箱。宝箱里有N枚金币，他们决定按照以下规则来分配：
- 小R和小S轮流选取金币，且小R先选。
- 如果当前剩余的金币数量为偶数时，可以选择拿走一半的金币，或者只拿走一枚金币。
- 如果当前剩余的金币数量为奇数时，只能拿走一枚金币。
两人都会采取最优策略来获取更多的金币。现在，你需要计算小R和小S最终各自拿走的金币数量。
思路：
-
动态规划：我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个二维数组
dp，其中dp[i][0]表示当小R面对i枚金币时，他能拿到的最大金币数，dp[i][1]表示小S能拿到的最大金币数。 -
状态转移：
- 当金币数为奇数时，小R只能拿走一枚金币，剩下的金币数变为偶数，轮到小S拿。此时，小R能拿的金币数为
dp[i-1][1] + 1，小S则根据dp[i-1][0]来决定自己的最优策略。 - 当金币数为偶数时，小R可以选择拿走一半或者一枚金币。我们需要比较这两种情况下小R能拿到的金币数，选择最大的那个。对于拿走一半的情况，剩下的金币数为
i//2，是偶数，小S会根据dp[i//2][0]来决定自己的最优策略。
- 当金币数为奇数时，小R只能拿走一枚金币，剩下的金币数变为偶数，轮到小S拿。此时，小R能拿的金币数为
-
初始化：
dp[0][0] = 0, dp[0][1] = 0，表示没有金币时，两人都拿不到金币。
图解：
（由于文字表述的限制，无法直接给出图解，但可以通过代码逻辑来理解动态规划的状态转移过程。）
代码详解：
python复制代码
def solution(N: int) -> list:
dp = [[0, 0] for _ in range(N + 1)]
for i in range(1, N + 1):
if i % 2 == 1:
dp[i][0] = dp[i - 1][1] + 1
dp[i][1] = dp[i - 1][0]
else:
take_one = dp[i - 1][1] + 1
take_half = dp[i // 2][1] + i // 2
if take_one > take_half:
dp[i][0] = take_one
dp[i][1] = dp[i - 1][0]
else:
dp[i][0] = take_half
dp[i][1] = dp[i // 2][0]
return [dp[N][0], dp[N][1]]
知识总结
本次刷题让我深刻理解了动态规划在解决策略优化问题中的应用。动态规划通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来避免重复计算，从而提高了算法的效率。对于本题，通过定义dp数组来记录每个状态下的最优解，并根据状态转移方程进行求解，最终得到了小R和小S各自能拿到的最大金币数。
对于入门同学，我建议先从简单的动态规划问题开始练习，逐步掌握动态规划的基本思想和方法。同时，要多看题解和代码实现，理解不同问题的动态规划解法之间的共性和差异。
学习计划
结合豆包MarsCode AI刷题功能，我制定了以下高效学习方法：
- 制定刷题计划：每天安排一定的时间进行刷题，并根据自己的掌握情况逐步增加难度。
- 分类练习：将题目按照知识点进行分类，有针对性地进行练习，以巩固和加深对知识点的理解。
- 利用错题：对于做错的题目，要认真分析错误原因，并重新练习相关知识点，直到完全掌握。
- 定期总结：每周或每月对所学知识点进行总结和梳理，形成自己的知识体系。
工具运用
豆包MarsCode AI刷题功能为我提供了丰富的题目资源和智能的刷题建议。为了更好地利用这一功能，我将其与其他学习资源相结合：
- 结合视频教程：在刷题前，先观看相关的视频教程，了解题目的基本思路和解法。
- 查看题解：对于难以理解的题目，我会查看其他用户的题解和代码实现，以拓宽自己的解题思路。
- 参与讨论：在刷题过程中，积极参与讨论区，与其他用户交流心得和经验，共同进步。
通过以上方法，我相信自己能够在刷题过程中不断提高自己的编程能力和算法水平。
