最大相等分割红包金额 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小U在公司年会上运气极佳，赢得了一等奖。作为一等奖得主，他有机会在一排红包中做两次切割，将红包分成三部分，要求第一部分和第三部分的红包总金额相等。他可以获得的金额是第一部分红包的总金额。帮小U计算出他能从这些红包中拿到的最大奖金金额。

输入是一个整数数组 redpacks，代表红包的金额。输出是小U能获得的最大金额。如果没有满足条件的分割，返回 0。

这道题的关键点是：

1. 找到满足条件的切割点： 第一部分和第三部分的总金额相等。
2. 计算最大收益： 从所有可能的切割方式中选择最大金额。

挑战点：

• 如何高效地找到切割点，而不是枚举所有可能的组合。
• 如何快速判断第一部分和第三部分的总金额是否相等。

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代码逻辑

def solution(redpacks):
    # 初始化指针和变量
    p = 0  # 左指针，指向第一部分的末尾
    q = len(redpacks) - 1  # 右指针，指向第三部分的起始
    money = 0  # 保存当前满足条件的最大金额
    left_sum = redpacks[p]  # 第一部分的累计和
    right_sum = redpacks[q]  # 第三部分的累计和

    # 双指针循环，直到两个指针相遇
    while p < q:
        if left_sum < right_sum:
            # 如果第一部分的和小于第三部分的和，移动左指针
            p += 1
            left_sum += redpacks[p]
        elif left_sum > right_sum:
            # 如果第一部分的和大于第三部分的和，移动右指针
            q -= 1
            right_sum += redpacks[q]
            
        if left_sum == right_sum:
            # 如果第一部分和第三部分相等，更新最大金额
            money = left_sum
            # 继续尝试移动两端指针
            p += 1
            q -= 1
            left_sum += redpacks[p]
            right_sum += redpacks[q]
        
    return money

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算法设计

代码采用了 双指针 + 累计和 的方式解决问题，流程如下：

1. 双指针初始化

• p 指向数组的起始位置（左端），表示第一部分的右边界。
• q 指向数组的末尾（右端），表示第三部分的左边界。
• left_sum 累计第一部分的金额，初始值为 redpacks[0]。
• right_sum 累计第三部分的金额，初始值为 redpacks[-1]。
• money 用于记录满足条件时的最大金额，初始值为 0。

2. 移动指针，调整金额

• 当 left_sum < right_sum：

  第一部分的金额小于第三部分，说明需要扩大第一部分。移动左指针 p，并将其对应金额加入 left_sum。

• 当 left_sum > right_sum：

  第一部分的金额大于第三部分，说明需要扩大第三部分。移动右指针 q，并将其对应金额加入 right_sum。

• 更新后如果left_sum == right_sum ：

  满足条件时，更新 money = max(money, left_sum)。

  为了继续寻找更多可能的切割方案，尝试移动两端指针：p += 1 和 q -= 1，并分别更新 left_sum 和 right_sum。

3. 终止条件

• 当 p 与 q 相遇或交错时，循环结束，返回当前记录的最大金额 money。

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测试分析

1. 样例 1

   输入：redpacks = [1, 3, 4, 6, 7, 14] 输出：14

   • 第一次切割后第一部分为 [1, 3, 4, 6] 和为 14，第三部分为 [14] 和为 14。

2. 样例 2

   输入：redpacks = [10000] 输出：0

   • 无法分成三部分，返回 0。

3. 样例 3

   输入：redpacks = [10, 10, 10, 10] 输出：20

   • 可切割成 [10, 10] | [10] | [10, 10]，金额为 20。

4. 样例 4

   输入：redpacks = [5, 5, 10, 20, 10, 5, 5] 输出：20

   • 切割后第一部分和第三部分均为 [5, 5, 10]，金额为 20。

5. 样例 5

   输入：redpacks = [7, 7, 7, 21, 7, 7] 输出：14

   • 切割后第一部分和第三部分均为 [7, 7]，金额为 14。

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复杂度分析

1. 时间复杂度：

   • 双指针在数组上移动，每个元素最多访问一次，时间复杂度为 O(n)。

2. 空间复杂度：

   • 仅使用常数额外空间，空间复杂度为 O(1)。