题目解析
思路
这个问题是一个典型的动态规划问题，可以看作是在一个一维数组上求解最小花费的问题。每个补给站对应一个天数，并且在该天数可以以一定价格购买食物。小U需要确保在每一天都有食物，因此她需要在某些补给站购买食物以覆盖整个旅行。
我们可以定义一个动态规划数组 dp[i]，表示在第 i 天时，小U完成旅行所需的最小花费。对于每一天 i，小U可以选择在之前的某个补给站 j 购买食物，以覆盖从 j 到 i 这段时间的食物需求。因此，状态转移方程可以表示为：
dp[i] = min(dp[j] + (i - j) * price[k])，其中 j 是小于等于 i 的某一天，k 是 j 之后第一个补给站的索引，price[k] 是该补给站的食物价格。
然而，直接应用这个状态转移方程会导致时间复杂度过高。我们可以优化这个问题，使用“前缀最小值”的思想。具体来说，我们可以维护一个数组 minCost[i]，表示在第 i 天之前（包括第 i 天），在所有可能的补给站购买食物的最小花费。这样，我们只需要在遍历天数时，更新 minCost 数组，并同时计算 dp 数组。
图解
假设输入为 m = 5, n = 4, p = [[0, 2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]]：
- 天数：0, 1, 2, 3, 4, 5
- 补给站及价格：[(0, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 2)]
我们初始化 minCost 数组为无穷大，除了 minCost[0] = 0（因为第0天有一个补给站，且不需要额外购买）。
然后，我们遍历每一个补给站，更新 minCost 数组：
- 当遍历到第一个补给站 (0, 2) 时，更新
minCost[0] = 0（已经初始化）。 - 当遍历到第二个补给站 (1, 3) 时，
minCost[1] = min(minCost[0] + 1 * 2, 0 + 1 * 3) = 2。 - 当遍历到第三个补给站 (2, 1) 时，
minCost[2] = min(minCost[1] + 1 * 3, minCost[0] + 2 * 1) = 2。 - 当遍历到第四个补给站 (3, 2) 时，
minCost[3] = min(minCost[2] + 1 * 1, minCost[1] + 2 * 3, minCost[0] + 3 * 2) = 3。
最后，我们得到 minCost[4]（或 dp[4]，因为此时它们相等）为 min(minCost[3] + 1 * 2, minCost[2] + 2 * 1, ...)，但因为我们已经更新了 minCost 数组，所以直接取 minCost[4] 即可。由于第4天之后没有补给站，我们需要额外计算 minCost[4] + 1 * inf（其中 inf 表示无穷大，表示在第5天无法购买食物），但因为我们只关心到第4天的最小花费，所以最终答案是 minCost[4]。
然而，为了简化计算，我们实际上不需要显式地计算每一天的 dp 值，而只需要维护一个到当前天为止的最小花费数组 minCost。
代码详解
python复制代码
def minCostToCompleteTrip(m, n, p):
# 初始化 minCost 数组为无穷大
minCost = [float('inf')] * (m + 1)
minCost[0] = 0 # 第0天有补给站，不需要花费
# 按顺序遍历补给站
for day, price in sorted(p, key=lambda x: x[0]):
# 更新从当前补给站到之前所有天的最小花费
for i in range(day, m + 1):
minCost[i] = min(minCost[i], minCost[day] + (i - day) * price)
return minCost[m]
# 测试样例
print(minCostToCompleteTrip(5, 4, [[0, 2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])) # 输出: 7
print(minCostToCompleteTrip(6, 5, [[0, 1], [1, 5], [2, 2], [3, 4], [5, 1]])) # 输出: 6
print(minCostToCompleteTrip(4, 3, [[0, 3], [2, 2], [3, 1]])) # 输出: 9
知识总结
这道题目涉及到了动态规划、前缀最小值优化等知识点。通过这道题目，我们可以学习到如何在一维数组上应用动态规划思想，并利用前缀最小值来优化计算过程。
对于入门同学来说，建议先从简单的动态规划问题入手，逐步掌握状态转移方程的设计和优化技巧。同时，要注意理解问题的本质，将问题抽象为数学模型，并尝试用代码实现。
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