小U的矩阵转置问题 | 伴学笔记

问题描述

小U拿到一个大小为 n × n 的矩阵。她需要计算该矩阵的转置权值。转置权值的定义如下：

1. 将矩阵进行转置操作，转置后的矩阵中的元素 b[i][j] 与原矩阵中的元素 a[j][i] 互换位置。
2. 对于每个位置 (i, j)，计算原矩阵的元素与转置矩阵对应位置元素的差的绝对值。
3. 最后，将所有差的绝对值累加起来，得出转置权值。

测试样例

样例1：

输入：n = 2, a = [[1, 2], [3, 4]]
输出：2

样例2：

输入：n = 3, a = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
输出：16

样例3：

输入：n = 4, a = [[1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3], [4, 4, 4, 4]]
输出：20

解题思路

要解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行：

1. 理解问题：

   • 我们需要计算一个矩阵的转置权值。
   • 转置权值的定义是：将矩阵进行转置操作，然后计算原矩阵与转置矩阵对应位置元素的差的绝对值，并将这些差的绝对值累加起来。

2. 数据结构的选择：

   • 我们使用一个二维列表（矩阵）来表示输入的矩阵。
   • 同样，我们使用另一个二维列表来存储转置后的矩阵。

3. 算法步骤：

   • 转置矩阵：遍历原矩阵，将每个元素 a[i][j] 赋值给转置矩阵的 b[j][i]。
   • 计算转置权值：再次遍历矩阵，计算原矩阵与转置矩阵对应位置元素的差的绝对值，并将这些差的绝对值累加起来。

4. 实现细节：

   • 初始化一个与原矩阵大小相同的二维列表来存储转置矩阵。
   • 使用两个嵌套的循环来遍历矩阵，进行转置操作和权值计算。

通过这些步骤，我们可以有效地计算出矩阵的转置权值。

代码实现

def solution(n: int, a: list) -> int:

    b = [[0] * n for _ in range(n)]
    
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            b[j][i] = a[i][j]

    transpose_weight = 0
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            transpose_weight += abs(a[i][j] - b[i][j])
    
    return transpose_weight

if __name__ == '__main__':
    print(solution(2, [[1, 2], [3, 4]]) == 2)
    print(solution(3, [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) == 16)
    print(solution(4, [[1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3], [4, 4, 4, 4]]) == 20)

学习总结

在这次学习中，我主要解决了一个关于矩阵转置权值计算的问题。通过这个问题，我不仅加深了对矩阵转置操作的理解，还练习了如何编写代码来计算并累加矩阵元素差的绝对值。以下是我对这次学习的总结：

1. 矩阵转置的概念

• 定义：矩阵的转置是将矩阵的行和列互换，即原矩阵的第i行第j列元素在转置矩阵中变为第j行第i列元素。
• 表示：如果原矩阵为A，其转置矩阵通常表示为A^T或A'。

2. 问题的理解

• 输入：一个n×n的矩阵和一个整数n，表示矩阵的大小。
• 输出：矩阵的转置权值，即所有位置(i, j)上原矩阵元素a[i][j]与转置矩阵对应位置元素a[j][i]差的绝对值的总和。

3. 解题步骤

1. 读取输入：读取矩阵的大小n和矩阵a。
2. 计算转置矩阵：虽然题目并未要求实际构建转置矩阵，但理解转置操作是解题的关键。
3. 遍历矩阵：对于矩阵中的每个元素a[i][j]，计算其与转置位置元素a[j][i]的差的绝对值。
4. 累加结果：将所有差的绝对值累加起来，得到最终的转置权值。