豆包MarsCode AI刷题(一)

今天给大家分享一下每日刷题的题目解析和经验分享，本系列预计会推出五期，今天给大家带来的是第一期的分享。

第一题——数组元素之和最小化

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问题描述

小C希望构造一个包含n个元素的数组，且满足以下条件：

1. 数组中的所有元素两两不同。
2. 数组所有元素的最大公约数为 k。
3. 数组元素之和尽可能小。

任务是输出该数组元素之和的最小值。

测试样例

样例1：

输入：n = 3 ,k = 1
输出：6

样例2：

输入：n = 2 ,k = 2
输出：6

样例3：

输入：n = 4 ,k = 3
输出：30

解决方案

1. 理解最大公约数（GCD） ：

   • 数组中的所有元素的最大公约数为 k，意味着每个元素都可以表示为 k 的倍数。
   • 因此，数组中的每个元素可以表示为 k * i，其中 i 是一个正整数。

2. 构造数组：

   • 为了满足数组元素两两不同且和最小，我们可以从 k 开始，依次选择 k, 2k, 3k, ..., nk 作为数组的元素。
   • 这样构造的数组满足所有元素两两不同，且最大公约数为 k。

3. 计算数组元素之和：

   • 数组元素之和为 k + 2k + 3k + ... + nk。
   • 这个和可以表示为 k * (1 + 2 + 3 + ... + n)。
   • 根据等差数列求和公式，1 + 2 + 3 + ... + n = n * (n + 1) / 2。
   • 因此，数组元素之和为 k * n * (n + 1) / 2。

总结

我们可以构造出一个满足条件的数组，并且计算出数组元素之和的最小值。这个最小值可以通过公式 k * n * (n + 1) / 2 直接计算得出。

public class Main {
    public static int solution(int n, int k) {
        // 代码实现如下：
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            result += i*k;
        }
        return result;
    }
    // 测试用例如下：
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(3, 1) == 6);
        System.out.println(solution(2, 2) == 6);
        System.out.println(solution(4, 3) == 30);
    }
}

复杂度分析

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时间复杂度

• 时间复杂度：O(n)

  • 代码中包含一个 for 循环，循环次数为 n，因此时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度

• 空间复杂度：O(1)

  • 代码中只使用了常数个额外变量（result 和 i），没有使用额外的数据结构，因此空间复杂度为 O(1)。

第二题——找单独的数

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问题描述

在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。

要求：

1. 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
2. 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。

测试样例

样例1：

输入：cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。

样例2：

输入：cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出：2
解释：数字 2 只出现一次，是独特的卡片。

样例3：

输入：cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出：10
解释：10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。

约束条件：

• 1 ≤ cards.length ≤ 1001
• 0 ≤ cards[i] ≤ 1000
• 班级人数为奇数
• 除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次

解决方案

我们需要在一个整数数组中找到那个只出现一次的数字。数组中的其他数字都恰好出现两次。

数据结构的选择

由于题目要求时间复杂度为 O(n)，并且尽量减少额外空间的使用，我们可以利用异或（XOR）操作的特性来解决这个问题。

异或操作的特性

1. 相同数字的异或：对于任何整数 x，x ^ x = 0。这意味着如果一个数字出现两次，它们异或的结果将是 0。
2. 与 0 的异或：对于任何整数 x，x ^ 0 = x。这意味着如果一个数字只出现一次，它与 0 异或的结果将是它本身。

算法步骤

1. 初始化结果变量：我们初始化一个变量 result 为 0，用于存储异或操作的结果。
2. 遍历数组：我们遍历数组中的每一个数字。
3. 异或操作：对每一个数字进行异或操作，并将结果存储在 result 中。
4. 返回结果：最终，result 中存储的就是那个单独的数字。

总结

通过利用异或操作的特性，我们可以在 O(n) 的时间复杂度内找到那个只出现一次的数字，并且不需要额外的空间。

public class Main {
    public static int solution(int[] cards) {
        // 代码实现如下：
        int result = 0;
        for (int card : cards) {
            result ^=card;
        }
        return result;
    }
    // 测试用例如下：
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(new int[]{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}) == 4);
        System.out.println(solution(new int[]{0, 1, 0, 1, 2}) == 2);
        System.out.println(solution(new int[]{7, 3, 3, 7, 10}) == 10);
    }
}