问题描述
小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hN，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 k 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。
对于 k 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：
R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])
即，R(k) 的值为这 k 个相邻元素中的最小值乘以 k。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 k，R(k) 的最大值。
测试样例
样例1：
输入：
n = 5, array = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：9
样例2：
输入：
n = 6, array = [5, 4, 3, 2, 1, 6]
输出：9
样例3：
输入：
n = 4, array = [4, 4, 4, 4]
输出：16
让我们来拆解分析这个问题。
首先，我们需要理解题目要求：对于任意 k 个相邻元素，计算它们所能形成的最大矩形面积。这个面积是这 k 个元素中的最小值乘以 k。
但是要注意，在本题中，提到的矩形仅仅是一个抽象的概念，也就是说无需满足四条边才能构成一个矩形，即k可以取到1，2，3等看似不合逻辑的值。
解题思路
- 遍历所有可能的 k 值：从 k=1 到 k=n（数组的长度）。
- 对于每个 k 值，遍历数组：计算以每个元素为起点的 k 个相邻元素的最小值，并计算其面积。
- 记录最大面积：在每次计算面积时，更新最大面积。
代码编写
我们可以使用双层循环来实现上述思路。外层循环遍历所有可能的 k 值，内层循环遍历数组，计算以每个元素为起点的 k 个相邻元素的最小值，并计算其面积。
public class Main {
public static int solution(int n, int[] array) {
int maxArea = 0;
// 遍历所有可能的 k 值
for (int k = 1; k <= n; k++) {
// 遍历数组，计算以每个元素为起点的 k 个相邻元素的最小值
for (int i = 0; i <= n - k; i++) {
int minHeight = array[i];
// 计算 k 个相邻元素的最小值
for (int j = 1; j < k; j++) {
if (array[i + j] < minHeight) {
minHeight = array[i + j];
}
}
// 计算面积并更新最大面积
int area = k * minHeight;
if (area > maxArea) {
maxArea = area;
}
}
}
return maxArea;
}
public static void main(String[] args) {
// Add your test cases here
System.out.println(solution(5, new int[]{1, 2, 3, 4, 5}) == 9);
}
}
关键步骤解释
- 外层循环：遍历所有可能的 k 值，从 1 到 n。
- 内层循环：遍历数组，计算以每个元素为起点的 k 个相邻元素的最小值。
- 计算最小值：在内层循环中，使用一个变量
minHeight来记录当前 k 个相邻元素的最小值。 - 计算面积：使用
k * minHeight计算面积，并更新最大面积。
本题解答完毕，欢迎各位在评论区讨论自己的思路。
