数组元素之和最小化

问题描述

小C希望构造一个包含n个元素的数组，且满足以下条件：

1. 数组中的所有元素两两不同。
2. 数组所有元素的最大公约数为 k。
3. 数组元素之和尽可能小。

任务是输出该数组元素之和的最小值。

---

测试样例

样例1：

输入：n = 3 ,k = 1
输出：6

样例2：

输入：n = 2 ,k = 2
输出：6

样例3：

输入：n = 4 ,k = 3
输出：30

解题思路

1. 理解问题：我们需要构造一个包含 n 个元素的数组，这些元素两两不同，并且它们的最大公约数为 k。目标是使得数组元素之和最小。

2. 数据结构选择：我们可以使用一个数组来存储这些元素。

3. 算法步骤：

   • 由于数组元素的最大公约数为 k，我们可以考虑从 k 开始，逐步增加 k 的倍数，直到找到 n 个不同的数。
   • 为了使数组元素之和最小，我们可以从 k 开始，依次选择 k, 2k, 3k, ...，直到找到 n 个不同的数。
   • 计算这些数的和并返回。

代码提示

java

public class Main {

    public static int 

    solution(int n, 

    int k) {

        // 初始化数组和

        int sum = 0;

        // 初始化当前数

        int current = 

        k;

        

        // 循环找到n个不

        同的数

        for (int i = 

        0; i < n; i

        ++) {

            // 将当前数

            加入和

            sum += 

            current;

            // 找到下一

            个不同的数

            current 

            += k;

        }

        

        // 返回数组元素

        之和

        return sum;

    }

    public static 

    void main(String

    [] args) {

        System.out.

        println

        (solution(3, 

        1) == 6);

        System.out.

        println

        (solution(2, 

        2) == 6);

        System.out.

        println

        (solution(4, 

        3) == 30);

    }

}

关键步骤解释

1. 初始化：我们初始化 sum 为 0，current 为 k。
2. 循环：我们通过一个循环来找到 n 个不同的数，每次将 current 加入 sum，然后将 current 增加 k。
3. 返回结果：最后返回 sum。

代码解析

java

public class Main {

    public static int 

    solution(int n, 

    int k) {

        // 初始化数组和

        int sum = 0;

        // 初始化当前数

        int current = 

        k;

        

        // 循环找到n个不

        同的数

        for (int i = 

        0; i < n; i

        ++) {

            // 将当前数

            加入和

            sum += 

            current;

            // 找到下一

            个不同的数

            current 

            += k;

        }

        

        // 返回数组元素

        之和

        return sum;

    }

    public static 

    void main(String

    [] args) {

        System.out.

        println

        (solution(3, 

        1) == 6);

        System.out.

        println

        (solution(2, 

        2) == 6);

        System.out.

        println

        (solution(4, 

        3) == 30);

    }

}

代码结构

1. 类定义：

   • public class Main：定义了一个名为 Main 的公共类。

2. 方法定义：

   • public static int solution(int n, int k)：定义了一个静态方法 solution，接受两个整数参数 n 和 k，并返回一个整数。

3. 变量初始化：

   • int sum = 0;：初始化一个整数变量 sum，用于存储数组元素之和，初始值为 0。
   • int current = k;：初始化一个整数变量 current，用于存储当前的数，初始值为 k。

4. 循环结构：

   • for (int i = 0; i < n; i++)：使用 for 循环来找到 n 个不同的数。
   • sum += current;：将当前的数 current 加入到 sum 中。
   • current += k;：将 current 增加 k，以找到下一个不同的数。

5. 返回结果：

   • return sum;：返回数组元素之和。

6. 主方法：

   • public static void main(String[] args)：定义了程序的入口点。
   • System.out.println(solution(3, 1) == 6);：调用 solution 方法并打印结果是否等于 6。
   • System.out.println(solution(2, 2) == 6);：调用 solution 方法并打印结果是否等于 6。
   • System.out.println(solution(4, 3) == 30);：调用 solution 方法并打印结果是否等于 30。

代码逻辑

1. 初始化：

   • sum 初始化为 0，用于存储数组元素之和。
   • current 初始化为 k，用于存储当前的数。

2. 循环：

   • 通过 for 循环，从 0 到 n-1，每次循环中：

     • 将 current 加入 sum。
     • 将 current 增加 k，以找到下一个不同的数。

3. 返回结果：

   • 循环结束后，返回 sum，即数组元素之和。

测试样例

• solution(3, 1)：

  • 数组元素为 [1, 2, 3]，和为 6。

• solution(2, 2)：

  • 数组元素为 [2, 4]，和为 6。

• solution(4, 3)：

  • 数组元素为 [3, 6, 9, 12]，和为 30。