问题概述：
我们有两个整数数列 a 和 b，分别包含 n 和 m 个元素，另外还给定一个整数 k。我们需要选择 a[i] 和 b[j] 使得公式：
∣(a[i]−b[j])2−k2∣\left| (a[i] - b[j])^2 - k^2 \right|
的结果最小。也就是说，我们希望找到一对 (a[i], b[j]) 使得这个公式的值最接近 0。
核心思想：
这个问题的本质是通过遍历 a 和 b 数列中的所有可能组合，计算公式的值，最终找到最小的值。关键步骤如下：
- 计算公式值： 对于每对
(a[i], b[j])，计算公式： value=∣(a[i]−b[j])2−k2∣\text{value} = \left| (a[i] - b[j])^2 - k^2 \right| - 最小化公式值： 我们需要找到公式值的最小值，因此，我们需要比较每个计算出来的值，更新最小值。
代码解读：
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class Main {
public static int solution(int n, int m, int k, List<Integer> a, List<Integer> b) {
// 初始化最小值为最大整数
int minValue = Integer.MAX_VALUE;
// 双重循环遍历a和b中的所有可能组合
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
int aMinusB = a.get(i) - b.get(j); // 计算 a[i] - b[j]
// 计算平方差公式
int value = Math.abs((aMinusB * aMinusB) - (k * k));
// 如果找到更小的值，则更新最小值
if (value < minValue) {
minValue = value;
}
}
}
return minValue; // 返回最终最小值
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例 1
List<Integer> a1 = Arrays.asList(5, 11, 4, 24, 3, 14, 16, 22, 4, 3, 5, 12, 12, 11, 12, 18);
List<Integer> b1 = Arrays.asList(23, 16, 6, 20, 1, 10, 16, 17, 17, 1, 23);
System.out.println("最终结果: " + solution(16, 11, 25, a1, b1)); // 应输出 104
// 测试用例 2
List<Integer> a2 = Arrays.asList(5, 3, 4, 1, 2);
List<Integer> b2 = Arrays.asList(0, 6, 7, 9, 8);
System.out.println("最终结果: " + solution(5, 5, 1, a2, b2)); // 应输出 0
// 测试用例 3
List<Integer> a3 = Arrays.asList(5, 3, 4, 1, 2);
List<Integer> b3 = Arrays.asList(0, 6, 7, 9, 8);
System.out.println("最终结果: " + solution(5, 5, 0, a3, b3)); // 应输出 1
// 测试用例 4
List<Integer> a4 = Arrays.asList(5, 3, 4, 1, 2);
List<Integer> b4 = Arrays.asList(0, 6, 7, 9, 8, 11);
System.out.println("最终结果: " + solution(5, 6, 3, a4, b4)); // 应输出 0
}
}
代码说明：
- 输入参数：
n: 数列a的长度。m: 数列b的长度。k: 给定的整数。a: 整数数列a。b: 整数数列b。
- 主算法：
- 初始化最小值
minValue为Integer.MAX_VALUE，这是为了确保在第一次计算时可以更新为一个有效的值。 - 使用两层嵌套的
for循环遍历数列a和b中的所有可能的(a[i], b[j])对。 - 对每一对
(a[i], b[j])，计算公式： ∣(a[i]−b[j])2−k2∣\left| (a[i] - b[j])^2 - k^2 \right| 并通过Math.abs计算其绝对值。 - 更新
minValue，如果当前计算出的值比当前minValue小，则更新minValue。 - 最终返回最小的
minValue。
- 初始化最小值
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n * m)，因为我们需要遍历所有的
a[i]和b[j]，对于每一对组合计算公式的值。 - 空间复杂度：O(1)，我们只使用了常数空间来保存计算的结果。
例子解析：
-
测试用例 1：
数列
a长度为 16，b长度为 11，k = 25。我们通过遍历每一对(a[i], b[j])计算公式值，最终得到最小的结果104。 -
测试用例 2：
数列
a = [5, 3, 4, 1, 2]和b = [0, 6, 7, 9, 8]，k = 1。我们发现，(a[0] - b[1])^2 - k^2 = 0，因此最小值为0。 -
测试用例 3：
数列
a = [5, 3, 4, 1, 2]和b = [0, 6, 7, 9, 8]，k = 0。最小值为1，即(a[0] - b[2])^2 - k^2 = 1。 -
测试用例 4：
数列
a = [5, 3, 4, 1, 2]和b = [0, 6, 7, 9, 8, 11]，k = 3。最小值为0。
总结：
这个问题考察的是我们对循环嵌套的运用和对数学公式的理解。通过暴力遍历所有组合并计算其公式值，最后找到最小值。这是一个典型的组合优化问题，适合通过枚举所有可能的解来解决。
