编辑距离| 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

解题思路

这是一道相当经典的编辑距离题目，考察的就是对动态规划思维的运用以及对dp数组的定义，按照动态规划的老套路来做，首先第一步就是：

明确dp数组含义：

因为我们需要求得的是最少的编辑步骤，那么我们将这个当成数组的数值，那么因为需要进行比较，所以我们要有两个维度的参数来支撑，因此定义的就是一个二维数组，那么我们就可以明确dp数组是什么了：dp[i][j]表示第一个字符串前i个位置和第二个字符串前j个位置的最小编辑距离。

明确递推公式

我们对两个字符串进行比较时候，如果第i个位置等于第j个位置（的字符）那么就dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1],但是如果不相等，这时候就需要分类讨论了，但是由于增加，删除，替换都是只进行一步操作，所以如果第i和第j个位置不相等的话，无非就是判断i和j-1是否相等，j和i-1是否相等，如果不等就是直接替换，体现到代码上面就比较简单，只需要判断大小，dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1, Math.min(dp[i][j - 1] + 1, dp[i-1][j-1] + 1));

初始化

初始化是我们递推公式开始的第一步，一定要仔仔细细的查看，本题呢对dp数组进行理解，不难发现当有一个下标为零的时候，变换成它最少需要另外一个下标的数值（删除），由此我们就可以开始初始化。

遍历方向

遍历方向不是本题的难点，由递推公式就可以看出来，dp[i][j]依赖于前面的状态，所以遍历方向就是从前往后遍历。

public static int solution(String dna1, String dna2) {
        // Please write your code here
        int m = dna1.length();
        int n = dna2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        // 初始化 dp 数组
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        //dp数组的含义是第i个字符前（从零开始的）的编辑距离
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for( int j = 1; j <= n; j++){
                if(dna1.charAt(i -1 ) == dna2.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1, Math.min(dp[i][j - 1] + 1, dp[i-1][j-1] + 1));
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

总结

本题真的是相当经典编辑距离类题目，其代码值得好好琢磨，笔者认为，这里最主要的难点就是去判断这个递推公式，这是比较难想到的地方，但是如果你一下子就想到了这个逻辑判断，那么应该就会很快解决。