青训营X豆包MarsCode 技术训练营刷题环形数组中的最大贡献值｜豆包MarsCode AI 刷题

问题理解

题目要求我们在一个环形数组中找到一对下标 (i, j)，使得它们的贡献值 f(i, j) = (a_i + a_j) × dist(i, j) 最大。其中 dist(i, j) 是下标 i 和 j 在数组中的最短距离。环形数组的特点是数组的首尾相连，即最左和最右的元素也是相邻的。

数据结构选择

由于题目涉及的是一个数组，我们不需要额外引入复杂的数据结构。数组本身已经足够支持我们进行必要的操作。

算法步骤

初始化最大贡献值：
- 我们需要一个变量 res 来记录当前找到的最大贡献值，初始值设为0。
遍历所有可能的下标对 (i, j)：
- 由于数组是环形的，我们需要考虑所有可能的下标对。对于每个下标 i，我们需要遍历所有 j 使得 j > i。
计算贡献值：
- 对于每一对 (i, j)，我们需要计算 (a_i + a_j) × dist(i, j)。
- dist(i, j) 的计算需要考虑环形数组的特性：
  - 如果 j 在 i 的右边，dist(i, j) 就是 j - i。
  - 如果 j 在 i 的左边（即环形数组的另一侧），dist(i, j) 就是 n - j + i。
- 因此，dist(i, j) 应该是 Math.min(j - i, n - j + i)。
更新最大贡献值：
- 每次计算完一对 (i, j) 的贡献值后，我们需要将其与当前的最大贡献值 res 进行比较，并更新 res。
返回结果：
- 遍历完所有可能的下标对后，res 中存储的就是最大贡献值，直接返回即可。

时间复杂度分析

由于我们需要遍历所有可能的下标对 (i, j)，时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的长度。
对于每个下标对 (i, j)，计算贡献值的时间复杂度为 O(1)。

空间复杂度分析

我们只使用了常数级别的额外空间（如 res 变量），因此空间复杂度为 O(1)。

优化思路

虽然当前算法的时间复杂度已经是 O(n^2)，但对于较大的 n，这个复杂度可能仍然不够理想。
可以考虑使用一些优化技巧，例如：
- 预处理：预先计算一些中间结果，减少重复计算。
- 动态规划：尝试使用动态规划的思想，减少不必要的计算。
- 双指针：如果数组中存在某些规律，可以尝试使用双指针等技巧来减少遍历次数。

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] a) {
        // write code here
        int res = 0;
        for(int i=0; i<a.length; i++){
            for(int j=i+1; j<a.length; j++){
                int tmp = (a[i]+a[j])*Math.min(j-i,n-j+i);
                res = Math.max(tmp,res);
            }
        }
        return res; // Placeholder return
    }


    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(3, new int[]{1, 2, 3}) == 5);
        System.out.println(solution(4, new int[]{4, 1, 2, 3}) == 12);
        System.out.println(solution(5, new int[]{1, 5, 3, 7, 2}) == 24);
    }
}

总结

通过上述步骤，我们可以有效地找到环形数组中最大贡献值的下标对。虽然当前算法的时间复杂度为 O(n^2)，但对于大多数情况已经足够。如果需要进一步优化，可以考虑使用预处理、动态规划或双指针等技巧。

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